Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22853 / 47427
↖ ↑ ↗
← S 62.438700°
W 54.464722°		 ← 282.61 m → S 62.438700°
W 54.459229°		 →
↑
282.62 m
↓
↑
282.62 m
↓
S 62.441242°
W 54.464722°		 ← 282.59 m →
79 867 m²		 S 62.441242°
W 54.459229°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22853 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47427 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.348716735839844 y=0.723686218261719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348716735839844 × 216)
    floor (0.348716735839844 × 65536)
    floor (22853.5)     		tx = 22853
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723686218261719 × 216)
    floor (0.723686218261719 × 65536)
    floor (47427.5)     		ty = 47427
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22853 / 47427 ti = "16/22853/47427"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22853/47427.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22853 ÷ 216
    22853 ÷ 65536     		x = 0.348709106445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47427 ÷ 216
    47427 ÷ 65536     		y = 0.723678588867188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.348709106445312 × 2 - 1) × π
    -0.302581787109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.95058872
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.723678588867188 × 2 - 1) × π
    -0.447357177734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.40541402306081
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95058872} λ = -0.95058872}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40541402306081))-π/2
    2×atan(0.245265489860099)-π/2
    2×0.24051771363339-π/2
    0.481035427266779-1.57079632675     		φ = -1.08976090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95058872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.464722°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08976090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.438700°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22853 KachelY 47427 -0.95058872 -1.08976090 -54.464722 -62.438700
    Oben rechts KachelX + 1 22854 KachelY 47427 -0.95049285 -1.08976090 -54.459229 -62.438700
    Unten links KachelX 22853 KachelY + 1 47428 -0.95058872 -1.08980526 -54.464722 -62.441242
    Unten rechts KachelX + 1 22854 KachelY + 1 47428 -0.95049285 -1.08980526 -54.459229 -62.441242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08976090--1.08980526) × R
    4.43600000001876e-05 × 6371000     		dl = 282.617560001195m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08976090--1.08980526) × R
    4.43600000001876e-05 × 6371000     		dr = 282.617560001195m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95058872--0.95049285) × cos(-1.08976090) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.462697346148657 × 6371000     		do = 282.609880239377m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95058872--0.95049285) × cos(-1.08980526) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.462658019829959 × 6371000     		du = 282.585860204877m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08976090)-sin(-1.08980526))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462697346148657-0.462658019829959)×R²
    abs(-0.95049285--0.95058872)×3.93263186982407e-05×R²
    9.58700000001089e-05×3.93263186982407e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×3.93263186982407e-05×40589641000000     		ar = 79867.1205566824m²