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↑ 45.62 m ↓ |
↑ 45.62 m ↓ |
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N 81 |
← 45.60 m → 2 080 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.174343109130859 y=0.0879020690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.174343109130859 × 217)
floor (0.174343109130859 × 131072)
floor (22851.5)tx = 22851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0879020690917969 × 217)
floor (0.0879020690917969 × 131072)
floor (11521.5)ty = 11521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22851 / 11521 ti = "17/22851/11521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22851/11521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22851 ÷ 217
22851 ÷ 131072x = 0.174339294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11521 ÷ 217
11521 ÷ 131072y = 0.0878982543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.174339294433594 × 2 - 1) × π
-0.651321411132812 × 3.1415926535Λ = -2.04618656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0878982543945312 × 2 - 1) × π
0.824203491210938 × 3.1415926535Φ = 2.58931163297733 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.04618656} λ = -2.04618656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58931163297733))-π/2
2×atan(13.3205989854304)-π/2
2×1.49586518133237-π/2
2.99173036266475-1.57079632675φ = 1.42093404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.04618656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -117.237854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42093404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22851 KachelY 11521 -2.04618656 1.42093404 -117.237854 81.413523 Oben rechts KachelX + 1 22852 KachelY 11521 -2.04613862 1.42093404 -117.235107 81.413523 Unten links KachelX 22851 KachelY + 1 11522 -2.04618656 1.42092688 -117.237854 81.413113 Unten rechts KachelX + 1 22852 KachelY + 1 11522 -2.04613862 1.42092688 -117.235107 81.413113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42093404-1.42092688) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42093404-1.42092688) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.04618656--2.04613862) × cos(1.42093404) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149301964222732 × 6371000do = 45.600662906574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.04618656--2.04613862) × cos(1.42092688) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149309043967106 × 6371000du = 45.6028252427384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42093404)-sin(1.42092688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149301964222732-0.149309043967106)× R²
abs(-2.04613862--2.04618656)×7.07974437377801e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.07974437377801e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.07974437377801e-06× 40589641000000 ar = 2080.18557444078m²