↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 410.74 m ↓ |
↑ 410.74 m ↓ |
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N 80 |
← 410.81 m → 168 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139312744140625 y=0.107025146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139312744140625 × 214)
floor (0.139312744140625 × 16384)
floor (2282.5)tx = 2282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107025146484375 × 214)
floor (0.107025146484375 × 16384)
floor (1753.5)ty = 1753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2282 / 1753 ti = "14/2282/1753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2282/1753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2282 ÷ 214
2282 ÷ 16384x = 0.1392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1753 ÷ 214
1753 ÷ 16384y = 0.10699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1392822265625 × 2 - 1) × π
-0.721435546875 × 3.1415926535Λ = -2.26645661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10699462890625 × 2 - 1) × π
0.7860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.46932557322833 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26645661} λ = -2.26645661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46932557322833))-π/2
2×atan(11.8144761651073)-π/2
2×1.48635566992618-π/2
2.97271133985237-1.57079632675φ = 1.40191501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26645661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.858398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40191501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.323813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2282 KachelY 1753 -2.26645661 1.40191501 -129.858398 80.323813 Oben rechts KachelX + 1 2283 KachelY 1753 -2.26607312 1.40191501 -129.836426 80.323813 Unten links KachelX 2282 KachelY + 1 1754 -2.26645661 1.40185054 -129.858398 80.320119 Unten rechts KachelX + 1 2283 KachelY + 1 1754 -2.26607312 1.40185054 -129.836426 80.320119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40191501-1.40185054) × R
6.44699999998721e-05 × 6371000dl = 410.738369999185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40191501-1.40185054) × R
6.44699999998721e-05 × 6371000dr = 410.738369999185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26645661--2.26607312) × cos(1.40191501) × R
0.000383489999999931 × 0.168079686309222 × 6371000do = 410.654775489177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26645661--2.26607312) × cos(1.40185054) × R
0.000383489999999931 × 0.168143238771723 × 6371000du = 410.810047805501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40191501)-sin(1.40185054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168079686309222-0.168143238771723)× R²
abs(-2.26607312--2.26645661)×6.35524625011707e-05× R²
0.000383489999999931×6.35524625011707e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.35524625011707e-05× 40589641000000 ar = 168703.56132364m²