↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 169.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 166.35 m ↓ |
↑ 8 166.35 m ↓ |
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S 33 |
← 8 162.89 m → 66 689 128 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5570068359375 y=0.5982666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5570068359375 × 212)
floor (0.5570068359375 × 4096)
floor (2281.5)tx = 2281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5982666015625 × 212)
floor (0.5982666015625 × 4096)
floor (2450.5)ty = 2450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2281 / 2450 ti = "12/2281/2450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2281/2450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2281 ÷ 212
2281 ÷ 4096x = 0.556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2450 ÷ 212
2450 ÷ 4096y = 0.59814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556884765625 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Λ = 0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59814453125 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Φ = -0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35741752} λ = 0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616660276712402))-π/2
2×atan(0.539744026552238)-π/2
2×0.494935059038744-π/2
0.989870118077488-1.57079632675φ = -0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2281 KachelY 2450 0.35741752 -0.58092621 20.478515 -33.284620 Oben rechts KachelX + 1 2282 KachelY 2450 0.35895150 -0.58092621 20.566406 -33.284620 Unten links KachelX 2281 KachelY + 1 2451 0.35741752 -0.58220801 20.478515 -33.358062 Unten rechts KachelX + 1 2282 KachelY + 1 2451 0.35895150 -0.58220801 20.566406 -33.358062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58092621--0.58220801) × R
0.0012818 × 6371000dl = 8166.3478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58092621--0.58220801) × R
0.0012818 × 6371000dr = 8166.3478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35741752-0.35895150) × cos(-0.58092621) × R
0.00153397999999999 × 0.835954705951289 × 6371000do = 8169.77412274975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35741752-0.35895150) × cos(-0.58220801) × R
0.00153397999999999 × 0.835250569559969 × 6371000du = 8162.89260724689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58092621)-sin(-0.58220801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.835250569559969)× R²
abs(0.35895150-0.35741752)×0.000704136391319832× R²
0.00153397999999999×0.000704136391319832× 6371000²
0.00153397999999999×0.000704136391319832× 40589641000000 ar = 66689127.6402409m²