↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.62 m ↓ |
↑ 45.62 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.65 m → 2 082 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.173961639404297 y=0.0880775451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.173961639404297 × 217)
floor (0.173961639404297 × 131072)
floor (22801.5)tx = 22801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0880775451660156 × 217)
floor (0.0880775451660156 × 131072)
floor (11544.5)ty = 11544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22801 / 11544 ti = "17/22801/11544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22801/11544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22801 ÷ 217
22801 ÷ 131072x = 0.173957824707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11544 ÷ 217
11544 ÷ 131072y = 0.08807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.173957824707031 × 2 - 1) × π
-0.652084350585938 × 3.1415926535Λ = -2.04858341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08807373046875 × 2 - 1) × π
0.8238525390625 × 3.1415926535Φ = 2.58820908428607 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.04858341} λ = -2.04858341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58820908428607))-π/2
2×atan(13.3059204698283)-π/2
2×1.49578283010674-π/2
2.99156566021348-1.57079632675φ = 1.42076933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.04858341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -117.375183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42076933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.404086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22801 KachelY 11544 -2.04858341 1.42076933 -117.375183 81.404086 Oben rechts KachelX + 1 22802 KachelY 11544 -2.04853547 1.42076933 -117.372437 81.404086 Unten links KachelX 22801 KachelY + 1 11545 -2.04858341 1.42076217 -117.375183 81.403676 Unten rechts KachelX + 1 22802 KachelY + 1 11545 -2.04853547 1.42076217 -117.372437 81.403676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42076933-1.42076217) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42076933-1.42076217) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.04858341--2.04853547) × cos(1.42076933) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14946482606913 × 6371000do = 45.6504051061052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.04858341--2.04853547) × cos(1.42076217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149471905637328 × 6371000du = 45.6525673884611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42076933)-sin(1.42076217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14946482606913-0.149471905637328)× R²
abs(-2.04853547--2.04858341)×7.07956819823163e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07956819823163e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07956819823163e-06× 40589641000000 ar = 2082.45463114636m²