Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2280 / 2839
↖ ↑ ↗
← N 75.370056°
W129.902343°		 ← 617.10 m → N 75.370056°
W129.880371°		 →
↑
617.22 m
↓
↑
617.22 m
↓
N 75.364505°
W129.902343°		 ← 617.32 m →
380 956 m²		 N 75.364505°
W129.880371°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139190673828125 y=0.173309326171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139190673828125 × 214)
    floor (0.139190673828125 × 16384)
    floor (2280.5)     		tx = 2280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173309326171875 × 214)
    floor (0.173309326171875 × 16384)
    floor (2839.5)     		ty = 2839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2280 / 2839 ti = "14/2280/2839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2280/2839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2280 ÷ 214
    2280 ÷ 16384     		x = 0.13916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2839 ÷ 214
    2839 ÷ 16384     		y = 0.17327880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13916015625 × 2 - 1) × π
    -0.7216796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.26722360
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17327880859375 × 2 - 1) × π
    0.6534423828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.05284978932928
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26722360} λ = -2.26722360}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05284978932928))-π/2
    2×atan(7.7900695606998)-π/2
    2×1.44312598440853-π/2
    2.88625196881705-1.57079632675     		φ = 1.31545564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26722360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.902343°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31545564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.370056°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2280 KachelY 2839 -2.26722360 1.31545564 -129.902343 75.370056
    Oben rechts KachelX + 1 2281 KachelY 2839 -2.26684011 1.31545564 -129.880371 75.370056
    Unten links KachelX 2280 KachelY + 1 2840 -2.26722360 1.31535876 -129.902343 75.364505
    Unten rechts KachelX + 1 2281 KachelY + 1 2840 -2.26684011 1.31535876 -129.880371 75.364505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31545564-1.31535876) × R
    9.68799999998549e-05 × 6371000     		dl = 617.222479999075m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31545564-1.31535876) × R
    9.68799999998549e-05 × 6371000     		dr = 617.222479999075m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26722360--2.26684011) × cos(1.31545564) × R
    0.000383489999999931 × 0.252575064096002 × 6371000     		do = 617.095132184439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26722360--2.26684011) × cos(1.31535876) × R
    0.000383489999999931 × 0.252668801799655 × 6371000     		du = 617.324153528383m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31545564)-sin(1.31535876))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252575064096002-0.252668801799655)×R²
    abs(-2.26684011--2.26722360)×9.37377036524523e-05×R²
    0.000383489999999931×9.37377036524523e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.37377036524523e-05×40589641000000     		ar = 380955.666740967m²