↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 876.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 882.42 m ↓ |
↑ 3 882.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 3 888.29 m → 15 073 333 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111572265625 y=0.134033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111572265625 × 211)
floor (0.111572265625 × 2048)
floor (228.5)tx = 228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134033203125 × 211)
floor (0.134033203125 × 2048)
floor (274.5)ty = 274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 228 / 274 ti = "11/228/274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/228/274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 228 ÷ 211
228 ÷ 2048x = 0.111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 274 ÷ 211
274 ÷ 2048y = 0.1337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111328125 × 2 - 1) × π
-0.77734375 × 3.1415926535Λ = -2.44209741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1337890625 × 2 - 1) × π
0.732421875 × 3.1415926535Φ = 2.3009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44209741} λ = -2.44209741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3009711817627))-π/2
2×atan(9.98387390423035)-π/2
2×1.47096775465594-π/2
2.94193550931187-1.57079632675φ = 1.37113918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44209741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37113918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.560488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 228 KachelY 274 -2.44209741 1.37113918 -139.921875 78.560488 Oben rechts KachelX + 1 229 KachelY 274 -2.43902945 1.37113918 -139.746094 78.560488 Unten links KachelX 228 KachelY + 1 275 -2.44209741 1.37052979 -139.921875 78.525573 Unten rechts KachelX + 1 229 KachelY + 1 275 -2.43902945 1.37052979 -139.746094 78.525573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37113918-1.37052979) × R
0.000609389999999932 × 6371000dl = 3882.42368999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37113918-1.37052979) × R
0.000609389999999932 × 6371000dr = 3882.42368999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44209741--2.43902945) × cos(1.37113918) × R
0.00306796000000009 × 0.198333300157594 × 6371000do = 3876.61736161467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44209741--2.43902945) × cos(1.37052979) × R
0.00306796000000009 × 0.198930547539492 × 6371000du = 3888.29114291113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37113918)-sin(1.37052979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198333300157594-0.198930547539492)× R²
abs(-2.43902945--2.44209741)×0.000597247381897842× R²
0.00306796000000009×0.000597247381897842× 6371000²
0.00306796000000009×0.000597247381897842× 40589641000000 ar = 15073332.8307882m²