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← 37.987 km → | N 60 |
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↑ 38.192 km ↓ |
↑ 38.192 km ↓ |
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N 60 |
← 38.396 km → 1 458.61 km² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4462890625 y=0.2861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4462890625 × 29)
floor (0.4462890625 × 512)
floor (228.5)tx = 228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2861328125 × 29)
floor (0.2861328125 × 512)
floor (146.5)ty = 146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 228 / 146 ti = "9/228/146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/228/146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 228 ÷ 29
228 ÷ 512x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 146 ÷ 29
146 ÷ 512y = 0.28515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28515625 × 2 - 1) × π
0.4296875 × 3.1415926535Φ = 1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34990309330078))-π/2
2×atan(3.85705173843309)-π/2
2×1.31711649169017-π/2
2.63423298338034-1.57079632675φ = 1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 228 KachelY 146 -0.34361170 1.06343666 -19.687500 60.930432 Oben rechts KachelX + 1 229 KachelY 146 -0.33133985 1.06343666 -18.984375 60.930432 Unten links KachelX 228 KachelY + 1 147 -0.34361170 1.05744206 -19.687500 60.586967 Unten rechts KachelX + 1 229 KachelY + 1 147 -0.33133985 1.05744206 -18.984375 60.586967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06343666-1.05744206) × R
0.00599459999999996 × 6371000dl = 38191.5965999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06343666-1.05744206) × R
0.00599459999999996 × 6371000dr = 38191.5965999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.33133985) × cos(1.06343666) × R
0.01227185 × 0.485871211628651 × 6371000do = 37987.3336016962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.33133985) × cos(1.05744206) × R
0.01227185 × 0.491101913051552 × 6371000du = 38396.2905334241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06343666)-sin(1.05744206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.491101913051552)× R²
abs(-0.33133985--0.34361170)×0.00523070142290027× R²
0.01227185×0.00523070142290027× 6371000²
0.01227185×0.00523070142290027× 40589641000000 ar = 1458610647.86889m²