Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22797 / 47375
↖ ↑ ↗
← S 62.306241°
W 54.772339°		 ← 283.86 m → S 62.306241°
W 54.766846°		 →
↑
283.83 m
↓
↑
283.83 m
↓
S 62.308794°
W 54.772339°		 ← 283.84 m →
80 564 m²		 S 62.308794°
W 54.766846°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22797 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47375 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.347862243652344 y=0.722892761230469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347862243652344 × 216)
    floor (0.347862243652344 × 65536)
    floor (22797.5)     		tx = 22797
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722892761230469 × 216)
    floor (0.722892761230469 × 65536)
    floor (47375.5)     		ty = 47375
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22797 / 47375 ti = "16/22797/47375"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22797/47375.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22797 ÷ 216
    22797 ÷ 65536     		x = 0.347854614257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47375 ÷ 216
    47375 ÷ 65536     		y = 0.722885131835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.347854614257812 × 2 - 1) × π
    -0.304290771484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.95595765
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.722885131835938 × 2 - 1) × π
    -0.445770263671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.40042858550032
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95595765} λ = -0.95595765}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40042858550032))-π/2
    2×atan(0.24649129870335)-π/2
    2×0.241673639497291-π/2
    0.483347278994583-1.57079632675     		φ = -1.08744905
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95595765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.772339°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08744905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.306241°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22797 KachelY 47375 -0.95595765 -1.08744905 -54.772339 -62.306241
    Oben rechts KachelX + 1 22798 KachelY 47375 -0.95586178 -1.08744905 -54.766846 -62.306241
    Unten links KachelX 22797 KachelY + 1 47376 -0.95595765 -1.08749360 -54.772339 -62.308794
    Unten rechts KachelX + 1 22798 KachelY + 1 47376 -0.95586178 -1.08749360 -54.766846 -62.308794
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08744905--1.08749360) × R
    4.4549999999921e-05 × 6371000     		dl = 283.828049999497m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08744905--1.08749360) × R
    4.4549999999921e-05 × 6371000     		dr = 283.828049999497m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95595765--0.95586178) × cos(-1.08744905) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464745600574416 × 6371000     		do = 283.860928992152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95595765--0.95586178) × cos(-1.08749360) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.464706153571727 × 6371000     		du = 283.836835245346m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08744905)-sin(-1.08749360))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.464745600574416-0.464706153571727)×R²
    abs(-0.95586178--0.95595765)×3.94470026885418e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.94470026885418e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.94470026885418e-05×40589641000000     		ar = 80564.2747192843m²