Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22796 / 47372
↖ ↑ ↗
← S 62.298581°
W 54.777832°		 ← 283.96 m → S 62.298581°
W 54.772339°		 →
↑
283.96 m
↓
↑
283.96 m
↓
S 62.301135°
W 54.777832°		 ← 283.94 m →
80 629 m²		 S 62.301135°
W 54.772339°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22796 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47372 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.347846984863281 y=0.722846984863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347846984863281 × 216)
    floor (0.347846984863281 × 65536)
    floor (22796.5)     		tx = 22796
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722846984863281 × 216)
    floor (0.722846984863281 × 65536)
    floor (47372.5)     		ty = 47372
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22796 / 47372 ti = "16/22796/47372"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22796/47372.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22796 ÷ 216
    22796 ÷ 65536     		x = 0.34783935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47372 ÷ 216
    47372 ÷ 65536     		y = 0.72283935546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.34783935546875 × 2 - 1) × π
    -0.3043212890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.95605353
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72283935546875 × 2 - 1) × π
    -0.4456787109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.4001409641026
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95605353} λ = -0.95605353}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4001409641026))-π/2
    2×atan(0.246562205071815)-π/2
    2×0.241740483398281-π/2
    0.483480966796562-1.57079632675     		φ = -1.08731536
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95605353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.777832°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08731536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.298581°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22796 KachelY 47372 -0.95605353 -1.08731536 -54.777832 -62.298581
    Oben rechts KachelX + 1 22797 KachelY 47372 -0.95595765 -1.08731536 -54.772339 -62.298581
    Unten links KachelX 22796 KachelY + 1 47373 -0.95605353 -1.08735993 -54.777832 -62.301135
    Unten rechts KachelX + 1 22797 KachelY + 1 47373 -0.95595765 -1.08735993 -54.772339 -62.301135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08731536--1.08735993) × R
    4.45700000000215e-05 × 6371000     		dl = 283.955470000137m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08731536--1.08735993) × R
    4.45700000000215e-05 × 6371000     		dr = 283.955470000137m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95605353--0.95595765) × cos(-1.08731536) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.464863971463163 × 6371000     		do = 283.962844967093m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95605353--0.95595765) × cos(-1.08735993) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.464824509520626 × 6371000     		du = 283.938739581091m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08731536)-sin(-1.08735993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.464863971463163-0.464824509520626)×R²
    abs(-0.95595765--0.95605353)×3.94619425367337e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.94619425367337e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.94619425367337e-05×40589641000000     		ar = 80629.3806907554m²