↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 615.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
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S 70 |
← 1 613.89 m → 2 606 531 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27813720703125 y=0.78204345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27813720703125 × 213)
floor (0.27813720703125 × 8192)
floor (2278.5)tx = 2278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78204345703125 × 213)
floor (0.78204345703125 × 8192)
floor (6406.5)ty = 6406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2278 / 6406 ti = "13/2278/6406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2278/6406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2278 ÷ 213
2278 ÷ 8192x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6406 ÷ 213
6406 ÷ 8192y = 0.781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781982421875 × 2 - 1) × π
-0.56396484375 × 3.1415926535Φ = -1.77174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77174780995728))-π/2
2×atan(0.170035539149962)-π/2
2×0.168424697862142-π/2
0.336849395724285-1.57079632675φ = -1.23394693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23394693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.699951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2278 KachelY 6406 -1.39438854 -1.23394693 -79.892578 -70.699951 Oben rechts KachelX + 1 2279 KachelY 6406 -1.39362155 -1.23394693 -79.848633 -70.699951 Unten links KachelX 2278 KachelY + 1 6407 -1.39438854 -1.23420034 -79.892578 -70.714471 Unten rechts KachelX + 1 2279 KachelY + 1 6407 -1.39362155 -1.23420034 -79.848633 -70.714471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23394693--1.23420034) × R
0.000253409999999787 × 6371000dl = 1614.47510999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23394693--1.23420034) × R
0.000253409999999787 × 6371000dr = 1614.47510999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39362155) × cos(-1.23394693) × R
0.000766990000000023 × 0.330515196038713 × 6371000do = 1615.06028768625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39362155) × cos(-1.23420034) × R
0.000766990000000023 × 0.330276016901136 × 6371000du = 1613.89154043538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23394693)-sin(-1.23420034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330515196038713-0.330276016901136)× R²
abs(-1.39362155--1.39438854)×0.000239179137576817× R²
0.000766990000000023×0.000239179137576817× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239179137576817× 40589641000000 ar = 2606531.19289458m²