↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 451.25 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 448.01 m ↓ |
↑ 8 448.01 m ↓ |
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S 30 |
← 8 444.73 m → 71 368 734 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5562744140625 y=0.5880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5562744140625 × 212)
floor (0.5562744140625 × 4096)
floor (2278.5)tx = 2278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5880126953125 × 212)
floor (0.5880126953125 × 4096)
floor (2408.5)ty = 2408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2278 / 2408 ti = "12/2278/2408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2278/2408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2278 ÷ 212
2278 ÷ 4096x = 0.55615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2408 ÷ 212
2408 ÷ 4096y = 0.587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55615234375 × 2 - 1) × π
0.1123046875 × 3.1415926535Λ = 0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587890625 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Φ = -0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35281558} λ = 0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552233083623047))-π/2
2×atan(0.575662870664402)-π/2
2×0.522332302013094-π/2
1.04466460402619-1.57079632675φ = -0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2278 KachelY 2408 0.35281558 -0.52613172 20.214844 -30.145127 Oben rechts KachelX + 1 2279 KachelY 2408 0.35434956 -0.52613172 20.302734 -30.145127 Unten links KachelX 2278 KachelY + 1 2409 0.35281558 -0.52745773 20.214844 -30.221102 Unten rechts KachelX + 1 2279 KachelY + 1 2409 0.35434956 -0.52745773 20.302734 -30.221102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52613172--0.52745773) × R
0.00132600999999999 × 6371000dl = 8448.00970999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52613172--0.52745773) × R
0.00132600999999999 × 6371000dr = 8448.00970999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35281558-0.35434956) × cos(-0.52613172) × R
0.00153397999999999 × 0.864756154813241 × 6371000do = 8451.25029596215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35281558-0.35434956) × cos(-0.52745773) × R
0.00153397999999999 × 0.864089483159158 × 6371000du = 8444.73492283353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52613172)-sin(-0.52745773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.864089483159158)× R²
abs(0.35434956-0.35281558)×0.000666671654083517× R²
0.00153397999999999×0.000666671654083517× 6371000²
0.00153397999999999×0.000666671654083517× 40589641000000 ar = 71368734.0515185m²