↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 411.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 411.69 m ↓ |
↑ 411.69 m ↓ |
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N 80 |
← 411.74 m → 169 480 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139068603515625 y=0.107391357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139068603515625 × 214)
floor (0.139068603515625 × 16384)
floor (2278.5)tx = 2278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107391357421875 × 214)
floor (0.107391357421875 × 16384)
floor (1759.5)ty = 1759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2278 / 1759 ti = "14/2278/1759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2278/1759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2278 ÷ 214
2278 ÷ 16384x = 0.1390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1759 ÷ 214
1759 ÷ 16384y = 0.10736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1390380859375 × 2 - 1) × π
-0.721923828125 × 3.1415926535Λ = -2.26799059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10736083984375 × 2 - 1) × π
0.7852783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46702460204657 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26799059} λ = -2.26799059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46702460204657))-π/2
2×atan(11.7873226476347)-π/2
2×1.48616207720325-π/2
2.9723241544065-1.57079632675φ = 1.40152783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26799059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40152783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.301630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2278 KachelY 1759 -2.26799059 1.40152783 -129.946289 80.301630 Oben rechts KachelX + 1 2279 KachelY 1759 -2.26760710 1.40152783 -129.924316 80.301630 Unten links KachelX 2278 KachelY + 1 1760 -2.26799059 1.40146321 -129.946289 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 2279 KachelY + 1 1760 -2.26760710 1.40146321 -129.924316 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40152783-1.40146321) × R
6.46200000000707e-05 × 6371000dl = 411.694020000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40152783-1.40146321) × R
6.46200000000707e-05 × 6371000dr = 411.694020000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26799059--2.26760710) × cos(1.40152783) × R
0.000383489999999931 × 0.168461345450921 × 6371000do = 411.587250748915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26799059--2.26760710) × cos(1.40146321) × R
0.000383489999999931 × 0.168525041566953 × 6371000du = 411.742874041671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40152783)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168461345450921-0.168525041566953)× R²
abs(-2.26760710--2.26799059)×6.36961160323801e-05× R²
0.000383489999999931×6.36961160323801e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.36961160323801e-05× 40589641000000 ar = 169480.044490327m²