Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22774 / 47441
↖ ↑ ↗
← S 62.474263°
W 54.898682°		 ← 282.27 m → S 62.474263°
W 54.893189°		 →
↑
282.24 m
↓
↑
282.24 m
↓
S 62.476801°
W 54.898682°		 ← 282.25 m →
79 664 m²		 S 62.476801°
W 54.893189°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22774 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47441 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.347511291503906 y=0.723899841308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347511291503906 × 216)
    floor (0.347511291503906 × 65536)
    floor (22774.5)     		tx = 22774
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723899841308594 × 216)
    floor (0.723899841308594 × 65536)
    floor (47441.5)     		ty = 47441
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22774 / 47441 ti = "16/22774/47441"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22774/47441.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22774 ÷ 216
    22774 ÷ 65536     		x = 0.347503662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47441 ÷ 216
    47441 ÷ 65536     		y = 0.723892211914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.347503662109375 × 2 - 1) × π
    -0.30499267578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.95816275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.723892211914062 × 2 - 1) × π
    -0.447784423828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.40675625625017
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95816275} λ = -0.95816275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40675625625017))-π/2
    2×atan(0.244936507214508)-π/2
    2×0.240207374460448-π/2
    0.480414748920895-1.57079632675     		φ = -1.09038158
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95816275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.898682°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09038158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.474263°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22774 KachelY 47441 -0.95816275 -1.09038158 -54.898682 -62.474263
    Oben rechts KachelX + 1 22775 KachelY 47441 -0.95806688 -1.09038158 -54.893189 -62.474263
    Unten links KachelX 22774 KachelY + 1 47442 -0.95816275 -1.09042588 -54.898682 -62.476801
    Unten rechts KachelX + 1 22775 KachelY + 1 47442 -0.95806688 -1.09042588 -54.893189 -62.476801
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09038158--1.09042588) × R
    4.42999999998861e-05 × 6371000     		dl = 282.235299999274m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09038158--1.09042588) × R
    4.42999999998861e-05 × 6371000     		dr = 282.235299999274m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95816275--0.95806688) × cos(-1.09038158) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.462147014115799 × 6371000     		do = 282.273744163941m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95816275--0.95806688) × cos(-1.09042588) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.462107728275032 × 6371000     		du = 282.249748852867m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09038158)-sin(-1.09042588))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462147014115799-0.462107728275032)×R²
    abs(-0.95806688--0.95816275)×3.92858407667895e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.92858407667895e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.92858407667895e-05×40589641000000     		ar = 79664.2287173681m²