↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 412.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
|||
N 80 |
← 412.38 m → 170 004 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139007568359375 y=0.107635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139007568359375 × 214)
floor (0.139007568359375 × 16384)
floor (2277.5)tx = 2277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107635498046875 × 214)
floor (0.107635498046875 × 16384)
floor (1763.5)ty = 1763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2277 / 1763 ti = "14/2277/1763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2277/1763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2277 ÷ 214
2277 ÷ 16384x = 0.13897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1763 ÷ 214
1763 ÷ 16384y = 0.10760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13897705078125 × 2 - 1) × π
-0.7220458984375 × 3.1415926535Λ = -2.26837409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10760498046875 × 2 - 1) × π
0.7847900390625 × 3.1415926535Φ = 2.46549062125873 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26837409} λ = -2.26837409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46549062125873))-π/2
2×atan(11.7692549824217)-π/2
2×1.48603277123478-π/2
2.97206554246956-1.57079632675φ = 1.40126922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26837409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.968262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40126922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.286812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2277 KachelY 1763 -2.26837409 1.40126922 -129.968262 80.286812 Oben rechts KachelX + 1 2278 KachelY 1763 -2.26799059 1.40126922 -129.946289 80.286812 Unten links KachelX 2277 KachelY + 1 1764 -2.26837409 1.40120450 -129.968262 80.283104 Unten rechts KachelX + 1 2278 KachelY + 1 1764 -2.26799059 1.40120450 -129.946289 80.283104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40126922-1.40120450) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dl = 412.331120000823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40126922-1.40120450) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dr = 412.331120000823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26837409--2.26799059) × cos(1.40126922) × R
0.00038349999999987 × 0.168716253828089 × 6371000do = 412.220795578573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26837409--2.26799059) × cos(1.40120450) × R
0.00038349999999987 × 0.168780045691613 × 6371000du = 412.376656867195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40126922)-sin(1.40120450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168716253828089-0.168780045691613)× R²
abs(-2.26799059--2.26837409)×6.37918635238988e-05× R²
0.00038349999999987×6.37918635238988e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.37918635238988e-05× 40589641000000 ar = 170003.595619097m²