↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 443.67 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 443.16 m ↓ |
↑ 1 443.16 m ↓ |
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S 72 |
← 1 442.61 m → 2 082 676 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27789306640625 y=0.80084228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27789306640625 × 213)
floor (0.27789306640625 × 8192)
floor (2276.5)tx = 2276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80084228515625 × 213)
floor (0.80084228515625 × 8192)
floor (6560.5)ty = 6560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2276 / 6560 ti = "13/2276/6560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2276/6560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2276 ÷ 213
2276 ÷ 8192x = 0.27783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6560 ÷ 213
6560 ÷ 8192y = 0.80078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27783203125 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39592252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80078125 × 2 - 1) × π
-0.6015625 × 3.1415926535Φ = -1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39592252} λ = -1.39592252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88986433062109))-π/2
2×atan(0.151092306045236)-π/2
2×0.14995804602153-π/2
0.29991609204306-1.57079632675φ = -1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39592252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2276 KachelY 6560 -1.39592252 -1.27088023 -79.980469 -72.816073 Oben rechts KachelX + 1 2277 KachelY 6560 -1.39515553 -1.27088023 -79.936524 -72.816073 Unten links KachelX 2276 KachelY + 1 6561 -1.39592252 -1.27110675 -79.980469 -72.829052 Unten rechts KachelX + 1 2277 KachelY + 1 6561 -1.39515553 -1.27110675 -79.936524 -72.829052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27088023--1.27110675) × R
0.000226520000000008 × 6371000dl = 1443.15892000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27088023--1.27110675) × R
0.000226520000000008 × 6371000dr = 1443.15892000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39592252--1.39515553) × cos(-1.27088023) × R
0.000766990000000023 × 0.29544004982785 × 6371000do = 1443.6658210811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39592252--1.39515553) × cos(-1.27110675) × R
0.000766990000000023 × 0.295223633812653 × 6371000du = 1442.60830567499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27088023)-sin(-1.27110675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.295223633812653)× R²
abs(-1.39515553--1.39592252)×0.000216416015196674× R²
0.000766990000000023×0.000216416015196674× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216416015196674× 40589641000000 ar = 2082676.13470437m²