↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 613.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 613.33 m ↓ |
↑ 1 613.33 m ↓ |
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S 70 |
← 1 612.72 m → 2 602 795 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27789306640625 y=0.78216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27789306640625 × 213)
floor (0.27789306640625 × 8192)
floor (2276.5)tx = 2276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78216552734375 × 213)
floor (0.78216552734375 × 8192)
floor (6407.5)ty = 6407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2276 / 6407 ti = "13/2276/6407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2276/6407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2276 ÷ 213
2276 ÷ 8192x = 0.27783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6407 ÷ 213
6407 ÷ 8192y = 0.7821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27783203125 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39592252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7821044921875 × 2 - 1) × π
-0.564208984375 × 3.1415926535Φ = -1.7725148003512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39592252} λ = -1.39592252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7725148003512))-π/2
2×atan(0.16990517352579)-π/2
2×0.168297992739252-π/2
0.336595985478503-1.57079632675φ = -1.23420034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39592252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23420034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.714471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2276 KachelY 6407 -1.39592252 -1.23420034 -79.980469 -70.714471 Oben rechts KachelX + 1 2277 KachelY 6407 -1.39515553 -1.23420034 -79.936524 -70.714471 Unten links KachelX 2276 KachelY + 1 6408 -1.39592252 -1.23445357 -79.980469 -70.728980 Unten rechts KachelX + 1 2277 KachelY + 1 6408 -1.39515553 -1.23445357 -79.936524 -70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23420034--1.23445357) × R
0.000253229999999993 × 6371000dl = 1613.32832999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23420034--1.23445357) × R
0.000253229999999993 × 6371000dr = 1613.32832999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39592252--1.39515553) × cos(-1.23420034) × R
0.000766990000000023 × 0.330276016901136 × 6371000do = 1613.89154043538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39592252--1.39515553) × cos(-1.23445357) × R
0.000766990000000023 × 0.330036986468592 × 6371000du = 1612.72351983065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23420034)-sin(-1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330276016901136-0.330036986468592)× R²
abs(-1.39515553--1.39592252)×0.000239030432543474× R²
0.000766990000000023×0.000239030432543474× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239030432543474× 40589641000000 ar = 2602794.75727493m²