↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 371.24 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 368.21 m ↓ |
↑ 4 368.21 m ↓ |
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S 63 |
← 4 365.24 m → 19 081 397 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5555419921875 y=0.7298583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5555419921875 × 212)
floor (0.5555419921875 × 4096)
floor (2275.5)tx = 2275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7298583984375 × 212)
floor (0.7298583984375 × 4096)
floor (2989.5)ty = 2989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2275 / 2989 ti = "12/2275/2989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2275/2989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2275 ÷ 212
2275 ÷ 4096x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2989 ÷ 212
2989 ÷ 4096y = 0.729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729736328125 × 2 - 1) × π
-0.45947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44347592135913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44347592135913))-π/2
2×atan(0.236105646052305)-π/2
2×0.231859484364923-π/2
0.463718968729847-1.57079632675φ = -1.10707736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10707736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.430860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2275 KachelY 2989 0.34821364 -1.10707736 19.951172 -63.430860 Oben rechts KachelX + 1 2276 KachelY 2989 0.34974762 -1.10707736 20.039063 -63.430860 Unten links KachelX 2275 KachelY + 1 2990 0.34821364 -1.10776300 19.951172 -63.470145 Unten rechts KachelX + 1 2276 KachelY + 1 2990 0.34974762 -1.10776300 20.039063 -63.470145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10707736--1.10776300) × R
0.000685640000000154 × 6371000dl = 4368.21244000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10707736--1.10776300) × R
0.000685640000000154 × 6371000dr = 4368.21244000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34974762) × cos(-1.10707736) × R
0.00153397999999999 × 0.447277418712637 × 6371000do = 4371.23621061561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34974762) × cos(-1.10776300) × R
0.00153397999999999 × 0.446664080450225 × 6371000du = 4365.24206400806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10707736)-sin(-1.10776300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447277418712637-0.446664080450225)× R²
abs(0.34974762-0.34821364)×0.000613338262412111× R²
0.00153397999999999×0.000613338262412111× 6371000²
0.00153397999999999×0.000613338262412111× 40589641000000 ar = 19081397.2880256m²