↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 030.76 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 027.21 m ↓ |
↑ 8 027.21 m ↓ |
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S 34 |
← 8 023.74 m → 64 436 376 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5555419921875 y=0.6031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5555419921875 × 212)
floor (0.5555419921875 × 4096)
floor (2275.5)tx = 2275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6031494140625 × 212)
floor (0.6031494140625 × 4096)
floor (2470.5)ty = 2470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2275 / 2470 ti = "12/2275/2470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2275/2470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2275 ÷ 212
2275 ÷ 4096x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2470 ÷ 212
2470 ÷ 4096y = 0.60302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60302734375 × 2 - 1) × π
-0.2060546875 × 3.1415926535Φ = -0.647339892469238 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.647339892469238))-π/2
2×atan(0.523436323344921)-π/2
2×0.482220400626736-π/2
0.964440801253472-1.57079632675φ = -0.60635553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60635553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.741613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2275 KachelY 2470 0.34821364 -0.60635553 19.951172 -34.741613 Oben rechts KachelX + 1 2276 KachelY 2470 0.34974762 -0.60635553 20.039063 -34.741613 Unten links KachelX 2275 KachelY + 1 2471 0.34821364 -0.60761549 19.951172 -34.813803 Unten rechts KachelX + 1 2276 KachelY + 1 2471 0.34974762 -0.60761549 20.039063 -34.813803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60635553--0.60761549) × R
0.00125996000000006 × 6371000dl = 8027.20516000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60635553--0.60761549) × R
0.00125996000000006 × 6371000dr = 8027.20516000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34974762) × cos(-0.60635553) × R
0.00153397999999999 × 0.821730368153368 × 6371000do = 8030.75986034128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34974762) × cos(-0.60761549) × R
0.00153397999999999 × 0.821011694525983 × 6371000du = 8023.73627262544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60635553)-sin(-0.60761549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821730368153368-0.821011694525983)× R²
abs(0.34974762-0.34821364)×0.000718673627384758× R²
0.00153397999999999×0.000718673627384758× 6371000²
0.00153397999999999×0.000718673627384758× 40589641000000 ar = 64436375.6242723m²