Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22734 / 47684
↖ ↑ ↗
← S 63.084814°
W 55.118408°		 ← 276.49 m → S 63.084814°
W 55.112915°		 →
↑
276.50 m
↓
↑
276.50 m
↓
S 63.087301°
W 55.118408°		 ← 276.46 m →
76 445 m²		 S 63.087301°
W 55.112915°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.346900939941406 y=0.727607727050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346900939941406 × 216)
    floor (0.346900939941406 × 65536)
    floor (22734.5)     		tx = 22734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727607727050781 × 216)
    floor (0.727607727050781 × 65536)
    floor (47684.5)     		ty = 47684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22734 / 47684 ti = "16/22734/47684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22734/47684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22734 ÷ 216
    22734 ÷ 65536     		x = 0.346893310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47684 ÷ 216
    47684 ÷ 65536     		y = 0.72760009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.346893310546875 × 2 - 1) × π
    -0.30621337890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.96199770
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72760009765625 × 2 - 1) × π
    -0.4552001953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.43005358946552
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96199770} λ = -0.96199770}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43005358946552))-π/2
    2×atan(0.23929609815014)-π/2
    2×0.234879309198483-π/2
    0.469758618396966-1.57079632675     		φ = -1.10103771
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96199770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.118408°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10103771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.084814°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22734 KachelY 47684 -0.96199770 -1.10103771 -55.118408 -63.084814
    Oben rechts KachelX + 1 22735 KachelY 47684 -0.96190183 -1.10103771 -55.112915 -63.084814
    Unten links KachelX 22734 KachelY + 1 47685 -0.96199770 -1.10108111 -55.118408 -63.087301
    Unten rechts KachelX + 1 22735 KachelY + 1 47685 -0.96190183 -1.10108111 -55.112915 -63.087301
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10103771--1.10108111) × R
    4.34000000000268e-05 × 6371000     		dl = 276.50140000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10103771--1.10108111) × R
    4.34000000000268e-05 × 6371000     		dr = 276.50140000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96199770--0.96190183) × cos(-1.10103771) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452671062576283 × 6371000     		do = 276.485948854492m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96199770--0.96190183) × cos(-1.10108111) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452632363342947 × 6371000     		du = 276.462311836062m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10103771)-sin(-1.10108111))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452671062576283-0.452632363342947)×R²
    abs(-0.96190183--0.96199770)×3.8699233335604e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.8699233335604e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.8699233335604e-05×40589641000000     		ar = 76445.4841160826m²