↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 1 403.97 m → | S 73 |
→ |
↑ 1 403.47 m ↓ |
↑ 1 403.47 m ↓ |
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S 73 |
← 1 402.94 m → 1 969 704 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27752685546875 y=0.80548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27752685546875 × 213)
floor (0.27752685546875 × 8192)
floor (2273.5)tx = 2273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80548095703125 × 213)
floor (0.80548095703125 × 8192)
floor (6598.5)ty = 6598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2273 / 6598 ti = "13/2273/6598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2273/6598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2273 ÷ 213
2273 ÷ 8192x = 0.2774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6598 ÷ 213
6598 ÷ 8192y = 0.805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2774658203125 × 2 - 1) × π
-0.445068359375 × 3.1415926535Λ = -1.39822349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.805419921875 × 2 - 1) × π
-0.61083984375 × 3.1415926535Φ = -1.91900996559009 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39822349} λ = -1.39822349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.91900996559009))-π/2
2×atan(0.146752179941045)-π/2
2×0.145712092067784-π/2
0.291424184135568-1.57079632675φ = -1.27937214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39822349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.112305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27937214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.302624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2273 KachelY 6598 -1.39822349 -1.27937214 -80.112305 -73.302624 Oben rechts KachelX + 1 2274 KachelY 6598 -1.39745650 -1.27937214 -80.068360 -73.302624 Unten links KachelX 2273 KachelY + 1 6599 -1.39822349 -1.27959243 -80.112305 -73.315246 Unten rechts KachelX + 1 2274 KachelY + 1 6599 -1.39745650 -1.27959243 -80.068360 -73.315246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27937214--1.27959243) × R
0.000220289999999901 × 6371000dl = 1403.46758999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27937214--1.27959243) × R
0.000220289999999901 × 6371000dr = 1403.46758999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39822349--1.39745650) × cos(-1.27937214) × R
0.000766989999999801 × 0.287316652917739 × 6371000do = 1403.97089658742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39822349--1.39745650) × cos(-1.27959243) × R
0.000766989999999801 × 0.287105644331718 × 6371000du = 1402.9398045477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27937214)-sin(-1.27959243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287316652917739-0.287105644331718)× R²
abs(-1.39745650--1.39822349)×0.000211008586020356× R²
0.000766989999999801×0.000211008586020356× 6371000²
0.000766989999999801×0.000211008586020356× 40589641000000 ar = 1969704.10649765m²