Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2273 / 2795
↖ ↑ ↗
← N 75.612262°
W130.056152°		 ← 607.10 m → N 75.612262°
W130.034180°		 →
↑
607.16 m
↓
↑
607.16 m
↓
N 75.606801°
W130.056152°		 ← 607.32 m →
368 671 m²		 N 75.606801°
W130.034180°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2273 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2795 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138763427734375 y=0.170623779296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138763427734375 × 214)
    floor (0.138763427734375 × 16384)
    floor (2273.5)     		tx = 2273
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170623779296875 × 214)
    floor (0.170623779296875 × 16384)
    floor (2795.5)     		ty = 2795
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2273 / 2795 ti = "14/2273/2795"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2273/2795.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2273 ÷ 214
    2273 ÷ 16384     		x = 0.13873291015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2795 ÷ 214
    2795 ÷ 16384     		y = 0.17059326171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13873291015625 × 2 - 1) × π
    -0.7225341796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.26990807
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17059326171875 × 2 - 1) × π
    0.6588134765625 × 3.1415926535     		Φ = 2.06972357799554
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26990807} λ = -2.26990807}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06972357799554))-π/2
    2×atan(7.9226328250948)-π/2
    2×1.44523962580624-π/2
    2.89047925161248-1.57079632675     		φ = 1.31968292
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26990807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.056152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31968292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.612262°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2273 KachelY 2795 -2.26990807 1.31968292 -130.056152 75.612262
    Oben rechts KachelX + 1 2274 KachelY 2795 -2.26952458 1.31968292 -130.034180 75.612262
    Unten links KachelX 2273 KachelY + 1 2796 -2.26990807 1.31958762 -130.056152 75.606801
    Unten rechts KachelX + 1 2274 KachelY + 1 2796 -2.26952458 1.31958762 -130.034180 75.606801
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31968292-1.31958762) × R
    9.52999999999093e-05 × 6371000     		dl = 607.156299999422m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31968292-1.31958762) × R
    9.52999999999093e-05 × 6371000     		dr = 607.156299999422m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26990807--2.26952458) × cos(1.31968292) × R
    0.000383489999999931 × 0.248482599355426 × 6371000     		do = 607.096361802711m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26990807--2.26952458) × cos(1.31958762) × R
    0.000383489999999931 × 0.248574909272018 × 6371000     		du = 607.321894756194m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31968292)-sin(1.31958762))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.248482599355426-0.248574909272018)×R²
    abs(-2.26952458--2.26990807)×9.23099165927865e-05×R²
    0.000383489999999931×9.23099165927865e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.23099165927865e-05×40589641000000     		ar = 368670.847931238m²