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← | S 72 |
← 1 438.39 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 437.87 m ↓ |
↑ 1 437.87 m ↓ |
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S 72 |
← 1 437.33 m → 2 067 455 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27740478515625 y=0.80145263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27740478515625 × 213)
floor (0.27740478515625 × 8192)
floor (2272.5)tx = 2272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80145263671875 × 213)
floor (0.80145263671875 × 8192)
floor (6565.5)ty = 6565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2272 / 6565 ti = "13/2272/6565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2272/6565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2272 ÷ 213
2272 ÷ 8192x = 0.27734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6565 ÷ 213
6565 ÷ 8192y = 0.8013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27734375 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Λ = -1.39899048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8013916015625 × 2 - 1) × π
-0.602783203125 × 3.1415926535Φ = -1.8936992825907 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39899048} λ = -1.39899048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8936992825907))-π/2
2×atan(0.150513983936107)-π/2
2×0.14939258344403-π/2
0.298785166888061-1.57079632675φ = -1.27201116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39899048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27201116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.880871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2272 KachelY 6565 -1.39899048 -1.27201116 -80.156250 -72.880871 Oben rechts KachelX + 1 2273 KachelY 6565 -1.39822349 -1.27201116 -80.112305 -72.880871 Unten links KachelX 2272 KachelY + 1 6566 -1.39899048 -1.27223685 -80.156250 -72.893802 Unten rechts KachelX + 1 2273 KachelY + 1 6566 -1.39822349 -1.27223685 -80.112305 -72.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27201116--1.27223685) × R
0.000225690000000167 × 6371000dl = 1437.87099000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27201116--1.27223685) × R
0.000225690000000167 × 6371000dr = 1437.87099000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39899048--1.39822349) × cos(-1.27201116) × R
0.000766990000000023 × 0.294359414390522 × 6371000do = 1438.38530326766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39899048--1.39822349) × cos(-1.27223685) × R
0.000766990000000023 × 0.29414371613804 × 6371000du = 1437.33129520424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27201116)-sin(-1.27223685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294359414390522-0.29414371613804)× R²
abs(-1.39822349--1.39899048)×0.000215698252482632× R²
0.000766990000000023×0.000215698252482632× 6371000²
0.000766990000000023×0.000215698252482632× 40589641000000 ar = 2067454.74497916m²