↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 365.80 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 362.45 m ↓ |
↑ 8 362.45 m ↓ |
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S 31 |
← 8 359.16 m → 69 930 823 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5548095703125 y=0.5911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5548095703125 × 212)
floor (0.5548095703125 × 4096)
floor (2272.5)tx = 2272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5911865234375 × 212)
floor (0.5911865234375 × 4096)
floor (2421.5)ty = 2421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2272 / 2421 ti = "12/2272/2421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2272/2421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2272 ÷ 212
2272 ÷ 4096x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2421 ÷ 212
2421 ÷ 4096y = 0.591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591064453125 × 2 - 1) × π
-0.18212890625 × 3.1415926535Φ = -0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57217483386499))-π/2
2×atan(0.564296851294945)-π/2
2×0.5137533794112-π/2
1.0275067588224-1.57079632675φ = -0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2272 KachelY 2421 0.34361170 -0.54328957 19.687500 -31.128199 Oben rechts KachelX + 1 2273 KachelY 2421 0.34514568 -0.54328957 19.775391 -31.128199 Unten links KachelX 2272 KachelY + 1 2422 0.34361170 -0.54460215 19.687500 -31.203405 Unten rechts KachelX + 1 2273 KachelY + 1 2422 0.34514568 -0.54460215 19.775391 -31.203405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54328957--0.54460215) × R
0.00131258000000001 × 6371000dl = 8362.44718000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54328957--0.54460215) × R
0.00131258000000001 × 6371000dr = 8362.44718000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.34514568) × cos(-0.54328957) × R
0.00153397999999999 × 0.856012757335308 × 6371000do = 8365.80118974671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.34514568) × cos(-0.54460215) × R
0.00153397999999999 × 0.855333475735648 × 6371000du = 8359.16257978919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54328957)-sin(-0.54460215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.855333475735648)× R²
abs(0.34514568-0.34361170)×0.000679281599660908× R²
0.00153397999999999×0.000679281599660908× 6371000²
0.00153397999999999×0.000679281599660908× 40589641000000 ar = 69930823.0952015m²