Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2271 / 1184
↖ ↑ ↗
← N 82.214217°
W130.100098°		 ← 330.98 m → N 82.214217°
W130.078125°		 →
↑
331.04 m
↓
↑
331.04 m
↓
N 82.211240°
W130.100098°		 ← 331.11 m →
109 588 m²		 N 82.211240°
W130.078125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2271 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138641357421875 y=0.072296142578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138641357421875 × 214)
    floor (0.138641357421875 × 16384)
    floor (2271.5)     		tx = 2271
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.072296142578125 × 214)
    floor (0.072296142578125 × 16384)
    floor (1184.5)     		ty = 1184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2271 / 1184 ti = "14/2271/1184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2271/1184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2271 ÷ 214
    2271 ÷ 16384     		x = 0.13861083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1184 ÷ 214
    1184 ÷ 16384     		y = 0.072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13861083984375 × 2 - 1) × π
    -0.7227783203125 × 3.1415926535     		Λ = -2.27067506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.072265625 × 2 - 1) × π
    0.85546875 × 3.1415926535     		Φ = 2.68753434029883
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27067506} λ = -2.27067506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68753434029883))-π/2
    2×atan(14.6953973644611)-π/2
    2×1.50285255392284-π/2
    3.00570510784568-1.57079632675     		φ = 1.43490878
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27067506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.100098°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43490878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.214217°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2271 KachelY 1184 -2.27067506 1.43490878 -130.100098 82.214217
    Oben rechts KachelX + 1 2272 KachelY 1184 -2.27029157 1.43490878 -130.078125 82.214217
    Unten links KachelX 2271 KachelY + 1 1185 -2.27067506 1.43485682 -130.100098 82.211240
    Unten rechts KachelX + 1 2272 KachelY + 1 1185 -2.27029157 1.43485682 -130.078125 82.211240
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43490878-1.43485682) × R
    5.1959999999962e-05 × 6371000     		dl = 331.037159999758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43490878-1.43485682) × R
    5.1959999999962e-05 × 6371000     		dr = 331.037159999758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27067506--2.27029157) × cos(1.43490878) × R
    0.000383489999999931 × 0.135469729181416 × 6371000     		do = 330.98164593327m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27067506--2.27029157) × cos(1.43485682) × R
    0.000383489999999931 × 0.135521210004518 × 6371000     		du = 331.107424641675m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43490878)-sin(1.43485682))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.135469729181416-0.135521210004518)×R²
    abs(-2.27029157--2.27067506)×5.14808231021902e-05×R²
    0.000383489999999931×5.14808231021902e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.14808231021902e-05×40589641000000     		ar = 109588.042819805m²