Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22704 / 47212
↖ ↑ ↗
← S 61.887226°
W 55.283203°		 ← 287.84 m → S 61.887226°
W 55.277710°		 →
↑
287.84 m
↓
↑
287.84 m
↓
S 61.889814°
W 55.283203°		 ← 287.81 m →
82 848 m²		 S 61.889814°
W 55.277710°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22704 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47212 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.346443176269531 y=0.720405578613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346443176269531 × 216)
    floor (0.346443176269531 × 65536)
    floor (22704.5)     		tx = 22704
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720405578613281 × 216)
    floor (0.720405578613281 × 65536)
    floor (47212.5)     		ty = 47212
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22704 / 47212 ti = "16/22704/47212"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22704/47212.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22704 ÷ 216
    22704 ÷ 65536     		x = 0.346435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47212 ÷ 216
    47212 ÷ 65536     		y = 0.72039794921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.346435546875 × 2 - 1) × π
    -0.30712890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.96487392
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72039794921875 × 2 - 1) × π
    -0.4407958984375 × 3.1415926535     		Φ = -1.38480115622418
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96487392} λ = -0.96487392}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38480115622418))-π/2
    2×atan(0.250373580070309)-π/2
    2×0.245330236980672-π/2
    0.490660473961344-1.57079632675     		φ = -1.08013585
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96487392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.283203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08013585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.887226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22704 KachelY 47212 -0.96487392 -1.08013585 -55.283203 -61.887226
    Oben rechts KachelX + 1 22705 KachelY 47212 -0.96477804 -1.08013585 -55.277710 -61.887226
    Unten links KachelX 22704 KachelY + 1 47213 -0.96487392 -1.08018103 -55.283203 -61.889814
    Unten rechts KachelX + 1 22705 KachelY + 1 47213 -0.96477804 -1.08018103 -55.277710 -61.889814
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08013585--1.08018103) × R
    4.5180000000089e-05 × 6371000     		dl = 287.841780000567m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08013585--1.08018103) × R
    4.5180000000089e-05 × 6371000     		dr = 287.841780000567m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96487392--0.96477804) × cos(-1.08013585) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.471208545856808 × 6371000     		do = 287.838437625424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96487392--0.96477804) × cos(-1.08018103) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.471168695629678 × 6371000     		du = 287.814095055203m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08013585)-sin(-1.08018103))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.471208545856808-0.471168695629678)×R²
    abs(-0.96477804--0.96487392)×3.9850227130489e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.9850227130489e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.9850227130489e-05×40589641000000     		ar = 82848.4248484548m²