↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 436.28 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 435.77 m ↓ |
↑ 1 435.77 m ↓ |
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S 72 |
← 1 435.23 m → 2 061 407 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27716064453125 y=0.80169677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27716064453125 × 213)
floor (0.27716064453125 × 8192)
floor (2270.5)tx = 2270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80169677734375 × 213)
floor (0.80169677734375 × 8192)
floor (6567.5)ty = 6567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2270 / 6567 ti = "13/2270/6567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2270/6567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2270 ÷ 213
2270 ÷ 8192x = 0.277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6567 ÷ 213
6567 ÷ 8192y = 0.8016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277099609375 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Λ = -1.40052446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8016357421875 × 2 - 1) × π
-0.603271484375 × 3.1415926535Φ = -1.89523326337854 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40052446} λ = -1.40052446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89523326337854))-π/2
2×atan(0.150283275372939)-π/2
2×0.149166978019579-π/2
0.298333956039157-1.57079632675φ = -1.27246237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40052446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.244141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27246237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.906723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2270 KachelY 6567 -1.40052446 -1.27246237 -80.244141 -72.906723 Oben rechts KachelX + 1 2271 KachelY 6567 -1.39975747 -1.27246237 -80.200195 -72.906723 Unten links KachelX 2270 KachelY + 1 6568 -1.40052446 -1.27268773 -80.244141 -72.919636 Unten rechts KachelX + 1 2271 KachelY + 1 6568 -1.39975747 -1.27268773 -80.200195 -72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27246237--1.27268773) × R
0.000225359999999952 × 6371000dl = 1435.7685599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27246237--1.27268773) × R
0.000225359999999952 × 6371000dr = 1435.7685599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40052446--1.39975747) × cos(-1.27246237) × R
0.000766990000000023 × 0.293928165393742 × 6371000do = 1436.27800793857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40052446--1.39975747) × cos(-1.27268773) × R
0.000766990000000023 × 0.293712752643472 × 6371000du = 1435.2253949798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27246237)-sin(-1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293928165393742-0.293712752643472)× R²
abs(-1.39975747--1.40052446)×0.000215412750270039× R²
0.000766990000000023×0.000215412750270039× 6371000²
0.000766990000000023×0.000215412750270039× 40589641000000 ar = 2061407.161647m²