↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 445.78 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 445.26 m ↓ |
↑ 1 445.26 m ↓ |
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S 72 |
← 1 444.72 m → 2 088 769 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27716064453125 y=0.80059814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27716064453125 × 213)
floor (0.27716064453125 × 8192)
floor (2270.5)tx = 2270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80059814453125 × 213)
floor (0.80059814453125 × 8192)
floor (6558.5)ty = 6558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2270 / 6558 ti = "13/2270/6558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2270/6558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2270 ÷ 213
2270 ÷ 8192x = 0.277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6558 ÷ 213
6558 ÷ 8192y = 0.800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277099609375 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Λ = -1.40052446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800537109375 × 2 - 1) × π
-0.60107421875 × 3.1415926535Φ = -1.88833034983325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40052446} λ = -1.40052446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88833034983325))-π/2
2×atan(0.151324256598263)-π/2
2×0.150184811813192-π/2
0.300369623626384-1.57079632675φ = -1.27042670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40052446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.244141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27042670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.790088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2270 KachelY 6558 -1.40052446 -1.27042670 -80.244141 -72.790088 Oben rechts KachelX + 1 2271 KachelY 6558 -1.39975747 -1.27042670 -80.200195 -72.790088 Unten links KachelX 2270 KachelY + 1 6559 -1.40052446 -1.27065355 -80.244141 -72.803086 Unten rechts KachelX + 1 2271 KachelY + 1 6559 -1.39975747 -1.27065355 -80.200195 -72.803086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27042670--1.27065355) × R
0.000226850000000001 × 6371000dl = 1445.26135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27042670--1.27065355) × R
0.000226850000000001 × 6371000dr = 1445.26135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40052446--1.39975747) × cos(-1.27042670) × R
0.000766990000000023 × 0.295873304430251 × 6371000do = 1445.78291678859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40052446--1.39975747) × cos(-1.27065355) × R
0.000766990000000023 × 0.29565660353072 × 6371000du = 1444.7240092971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27042670)-sin(-1.27065355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295873304430251-0.29565660353072)× R²
abs(-1.39975747--1.40052446)×0.000216700899530686× R²
0.000766990000000023×0.000216700899530686× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216700899530686× 40589641000000 ar = 2088768.98004732m²