↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 438.26 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
|||
S 30 |
← 8 431.73 m → 71 148 783 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5543212890625 y=0.5885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5543212890625 × 212)
floor (0.5543212890625 × 4096)
floor (2270.5)tx = 2270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5885009765625 × 212)
floor (0.5885009765625 × 4096)
floor (2410.5)ty = 2410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2270 / 2410 ti = "12/2270/2410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2270/2410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2270 ÷ 212
2270 ÷ 4096x = 0.55419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2410 ÷ 212
2410 ÷ 4096y = 0.58837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55419921875 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58837890625 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Φ = -0.55530104519873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34054373} λ = 0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55530104519873))-π/2
2×atan(0.573899465509439)-π/2
2×0.521006805604077-π/2
1.04201361120815-1.57079632675φ = -0.52878272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.297018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2270 KachelY 2410 0.34054373 -0.52878272 19.511718 -30.297018 Oben rechts KachelX + 1 2271 KachelY 2410 0.34207772 -0.52878272 19.599610 -30.297018 Unten links KachelX 2270 KachelY + 1 2411 0.34054373 -0.53010668 19.511718 -30.372875 Unten rechts KachelX + 1 2271 KachelY + 1 2411 0.34207772 -0.53010668 19.599610 -30.372875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52878272--0.53010668) × R
0.00132396000000001 × 6371000dl = 8434.94916000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52878272--0.53010668) × R
0.00132396000000001 × 6371000dr = 8434.94916000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34054373-0.34207772) × cos(-0.52878272) × R
0.00153398999999999 × 0.863421806747373 × 6371000do = 8438.26473882466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34054373-0.34207772) × cos(-0.53010668) × R
0.00153398999999999 × 0.862753135308383 × 6371000du = 8431.72977922392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52878272)-sin(-0.53010668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.862753135308383)× R²
abs(0.34207772-0.34054373)×0.000668671438990076× R²
0.00153398999999999×0.000668671438990076× 6371000²
0.00153398999999999×0.000668671438990076× 40589641000000 ar = 71148783.437495m²