↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 54.719 km → | S 45 |
→ |
↑ 54.479 km ↓ |
↑ 54.479 km ↓ |
|||
S 46 |
← 54.239 km → 2 967.97 km² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4443359375 y=0.6435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4443359375 × 29)
floor (0.4443359375 × 512)
floor (227.5)tx = 227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6435546875 × 29)
floor (0.6435546875 × 512)
floor (329.5)ty = 329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 227 / 329 ti = "9/227/329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/227/329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 227 ÷ 29
227 ÷ 512x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 329 ÷ 29
329 ÷ 512y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 227 KachelY 329 -0.35588354 -0.79557849 -20.390625 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 228 KachelY 329 -0.34361170 -0.79557849 -19.687500 -45.583290 Unten links KachelX 227 KachelY + 1 330 -0.35588354 -0.80412957 -20.390625 -46.073231 Unten rechts KachelX + 1 228 KachelY + 1 330 -0.34361170 -0.80412957 -19.687500 -46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.80412957) × R
0.00855107999999993 × 6371000dl = 54478.9306799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.80412957) × R
0.00855107999999993 × 6371000dr = 54478.9306799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.34361170) × cos(-0.79557849) × R
0.01227184 × 0.699871685931871 × 6371000do = 54718.6927546731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.34361170) × cos(-0.80412957) × R
0.01227184 × 0.693738404991914 × 6371000du = 54239.1689761325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.693738404991914)× R²
abs(-0.34361170--0.35588354)×0.0061332809399568× R²
0.01227184×0.0061332809399568× 6371000²
0.01227184×0.0061332809399568× 40589641000000 ar = 2967971983.24112m²