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← | S 45 |
← 55.198 km → | S 45 |
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↑ 54.959 km ↓ |
↑ 54.959 km ↓ |
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S 45 |
← 54.719 km → 3 020.46 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4443359375 y=0.6416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4443359375 × 29)
floor (0.4443359375 × 512)
floor (227.5)tx = 227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6416015625 × 29)
floor (0.6416015625 × 512)
floor (328.5)ty = 328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 227 / 328 ti = "9/227/328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/227/328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 227 ÷ 29
227 ÷ 512x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 328 ÷ 29
328 ÷ 512y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 227 KachelY 328 -0.35588354 -0.78695213 -20.390625 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 228 KachelY 328 -0.34361170 -0.78695213 -19.687500 -45.089036 Unten links KachelX 227 KachelY + 1 329 -0.35588354 -0.79557849 -20.390625 -45.583290 Unten rechts KachelX + 1 228 KachelY + 1 329 -0.34361170 -0.79557849 -19.687500 -45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.79557849) × R
0.00862636000000006 × 6371000dl = 54958.5395600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.79557849) × R
0.00862636000000006 × 6371000dr = 54958.5395600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.34361170) × cos(-0.78695213) × R
0.01227184 × 0.706007107541517 × 6371000do = 55198.3838991028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.34361170) × cos(-0.79557849) × R
0.01227184 × 0.699871685931871 × 6371000du = 54718.6927546731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.699871685931871)× R²
abs(-0.34361170--0.35588354)×0.0061354216096462× R²
0.01227184×0.0061354216096462× 6371000²
0.01227184×0.0061354216096462× 40589641000000 ar = 3020459733.21736m²