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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346275329589844 y=0.721366882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346275329589844 × 216)
floor (0.346275329589844 × 65536)
floor (22693.5)tx = 22693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721366882324219 × 216)
floor (0.721366882324219 × 65536)
floor (47275.5)ty = 47275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22693 / 47275 ti = "16/22693/47275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22693/47275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22693 ÷ 216
22693 ÷ 65536x = 0.346267700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47275 ÷ 216
47275 ÷ 65536y = 0.721359252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346267700195312 × 2 - 1) × π
-0.307464599609375 × 3.1415926535Λ = -0.96592853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721359252929688 × 2 - 1) × π
-0.442718505859375 × 3.1415926535Φ = -1.39084120557631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96592853} λ = -0.96592853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39084120557631))-π/2
2×atan(0.248865869197969)-π/2
2×0.243910961386229-π/2
0.487821922772459-1.57079632675φ = -1.08297440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96592853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.343628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08297440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.049862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22693 KachelY 47275 -0.96592853 -1.08297440 -55.343628 -62.049862 Oben rechts KachelX + 1 22694 KachelY 47275 -0.96583265 -1.08297440 -55.338135 -62.049862 Unten links KachelX 22693 KachelY + 1 47276 -0.96592853 -1.08301934 -55.343628 -62.052437 Unten rechts KachelX + 1 22694 KachelY + 1 47276 -0.96583265 -1.08301934 -55.338135 -62.052437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08297440--1.08301934) × R
4.49400000002154e-05 × 6371000dl = 286.312740001372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08297440--1.08301934) × R
4.49400000002154e-05 × 6371000dr = 286.312740001372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96592853--0.96583265) × cos(-1.08297440) × R
9.58800000000481e-05 × 0.468702987808485 × 6371000do = 286.307913783379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96592853--0.96583265) × cos(-1.08301934) × R
9.58800000000481e-05 × 0.468663289324536 × 6371000du = 286.283663905705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08297440)-sin(-1.08301934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468702987808485-0.468663289324536)× R²
abs(-0.96583265--0.96592853)×3.96984839490244e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.96984839490244e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.96984839490244e-05× 40589641000000 ar = 81970.1317686782m²