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← | S 72 |
← 1 432.07 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 431.56 m ↓ |
↑ 1 431.56 m ↓ |
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S 72 |
← 1 431.02 m → 2 049 351 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27703857421875 y=0.80218505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27703857421875 × 213)
floor (0.27703857421875 × 8192)
floor (2269.5)tx = 2269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80218505859375 × 213)
floor (0.80218505859375 × 8192)
floor (6571.5)ty = 6571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2269 / 6571 ti = "13/2269/6571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2269/6571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2269 ÷ 213
2269 ÷ 8192x = 0.2769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6571 ÷ 213
6571 ÷ 8192y = 0.8021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2769775390625 × 2 - 1) × π
-0.446044921875 × 3.1415926535Λ = -1.40129145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8021240234375 × 2 - 1) × π
-0.604248046875 × 3.1415926535Φ = -1.89830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40129145} λ = -1.40129145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89830122495422))-π/2
2×atan(0.149822918598163)-π/2
2×0.148716758367095-π/2
0.297433516734191-1.57079632675φ = -1.27336281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40129145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.288086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27336281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.958315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2269 KachelY 6571 -1.40129145 -1.27336281 -80.288086 -72.958315 Oben rechts KachelX + 1 2270 KachelY 6571 -1.40052446 -1.27336281 -80.244141 -72.958315 Unten links KachelX 2269 KachelY + 1 6572 -1.40129145 -1.27358751 -80.288086 -72.971189 Unten rechts KachelX + 1 2270 KachelY + 1 6572 -1.40052446 -1.27358751 -80.244141 -72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27336281--1.27358751) × R
0.000224699999999967 × 6371000dl = 1431.56369999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27336281--1.27358751) × R
0.000224699999999967 × 6371000dr = 1431.56369999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40129145--1.40052446) × cos(-1.27336281) × R
0.000766990000000023 × 0.293067381027397 × 6371000do = 1432.07179090829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40129145--1.40052446) × cos(-1.27358751) × R
0.000766990000000023 × 0.292852539805578 × 6371000du = 1431.02197071946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27336281)-sin(-1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293067381027397-0.292852539805578)× R²
abs(-1.40052446--1.40129145)×0.000214841221818807× R²
0.000766990000000023×0.000214841221818807× 6371000²
0.000766990000000023×0.000214841221818807× 40589641000000 ar = 2049350.55804271m²