↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 595.29 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 594.73 m ↓ |
↑ 1 594.73 m ↓ |
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S 70 |
← 1 594.14 m → 2 543 131 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27703857421875 y=0.78411865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27703857421875 × 213)
floor (0.27703857421875 × 8192)
floor (2269.5)tx = 2269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78411865234375 × 213)
floor (0.78411865234375 × 8192)
floor (6423.5)ty = 6423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2269 / 6423 ti = "13/2269/6423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2269/6423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2269 ÷ 213
2269 ÷ 8192x = 0.2769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6423 ÷ 213
6423 ÷ 8192y = 0.7840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2769775390625 × 2 - 1) × π
-0.446044921875 × 3.1415926535Λ = -1.40129145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7840576171875 × 2 - 1) × π
-0.568115234375 × 3.1415926535Φ = -1.78478664665393 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40129145} λ = -1.40129145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78478664665393))-π/2
2×atan(0.167832864883914)-π/2
2×0.166283141732152-π/2
0.332566283464304-1.57079632675φ = -1.23823004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40129145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.288086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23823004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.945355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2269 KachelY 6423 -1.40129145 -1.23823004 -80.288086 -70.945355 Oben rechts KachelX + 1 2270 KachelY 6423 -1.40052446 -1.23823004 -80.244141 -70.945355 Unten links KachelX 2269 KachelY + 1 6424 -1.40129145 -1.23848035 -80.288086 -70.959697 Unten rechts KachelX + 1 2270 KachelY + 1 6424 -1.40052446 -1.23848035 -80.244141 -70.959697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23823004--1.23848035) × R
0.000250309999999976 × 6371000dl = 1594.72500999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23823004--1.23848035) × R
0.000250309999999976 × 6371000dr = 1594.72500999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40129145--1.40052446) × cos(-1.23823004) × R
0.000766990000000023 × 0.326469774658391 × 6371000do = 1595.29236325609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40129145--1.40052446) × cos(-1.23848035) × R
0.000766990000000023 × 0.32623316950853 × 6371000du = 1594.13619377891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23823004)-sin(-1.23848035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326469774658391-0.32623316950853)× R²
abs(-1.40052446--1.40129145)×0.000236605149861291× R²
0.000766990000000023×0.000236605149861291× 6371000²
0.000766990000000023×0.000236605149861291× 40589641000000 ar = 2543130.75703295m²