Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22689 / 47464
↖ ↑ ↗
← S 62.532594°
W 55.365600°		 ← 281.72 m → S 62.532594°
W 55.360107°		 →
↑
281.73 m
↓
↑
281.73 m
↓
S 62.535128°
W 55.365600°		 ← 281.70 m →
79 365 m²		 S 62.535128°
W 55.360107°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22689 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47464 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.346214294433594 y=0.724250793457031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346214294433594 × 216)
    floor (0.346214294433594 × 65536)
    floor (22689.5)     		tx = 22689
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724250793457031 × 216)
    floor (0.724250793457031 × 65536)
    floor (47464.5)     		ty = 47464
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22689 / 47464 ti = "16/22689/47464"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22689/47464.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22689 ÷ 216
    22689 ÷ 65536     		x = 0.346206665039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47464 ÷ 216
    47464 ÷ 65536     		y = 0.7242431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.346206665039062 × 2 - 1) × π
    -0.307586669921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.96631202
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7242431640625 × 2 - 1) × π
    -0.448486328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.40896135363269
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96631202} λ = -0.96631202}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40896135363269))-π/2
    2×atan(0.244396993422404)-π/2
    2×0.239698332835378-π/2
    0.479396665670756-1.57079632675     		φ = -1.09139966
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96631202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.365600°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09139966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.532594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22689 KachelY 47464 -0.96631202 -1.09139966 -55.365600 -62.532594
    Oben rechts KachelX + 1 22690 KachelY 47464 -0.96621615 -1.09139966 -55.360107 -62.532594
    Unten links KachelX 22689 KachelY + 1 47465 -0.96631202 -1.09144388 -55.365600 -62.535128
    Unten rechts KachelX + 1 22690 KachelY + 1 47465 -0.96621615 -1.09144388 -55.360107 -62.535128
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09139966--1.09144388) × R
    4.42199999999282e-05 × 6371000     		dl = 281.725619999543m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09139966--1.09144388) × R
    4.42199999999282e-05 × 6371000     		dr = 281.725619999543m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96631202--0.96621615) × cos(-1.09139966) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.461243938037942 × 6371000     		do = 281.722156340207m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96631202--0.96621615) × cos(-1.09144388) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.46120470235866 × 6371000     		du = 281.698191667154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09139966)-sin(-1.09144388))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.461243938037942-0.46120470235866)×R²
    abs(-0.96621615--0.96631202)×3.92356792817683e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.92356792817683e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.92356792817683e-05×40589641000000     		ar = 79364.9734445973m²