Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2268 / 2853
↖ ↑ ↗
← N 75.292158°
W130.166016°		 ← 620.32 m → N 75.292158°
W130.144043°		 →
↑
620.47 m
↓
↑
620.47 m
↓
N 75.286578°
W130.166016°		 ← 620.55 m →
384 965 m²		 N 75.286578°
W130.144043°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2268 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2853 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138458251953125 y=0.174163818359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138458251953125 × 214)
    floor (0.138458251953125 × 16384)
    floor (2268.5)     		tx = 2268
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174163818359375 × 214)
    floor (0.174163818359375 × 16384)
    floor (2853.5)     		ty = 2853
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2268 / 2853 ti = "14/2268/2853"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2268/2853.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2268 ÷ 214
    2268 ÷ 16384     		x = 0.138427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2853 ÷ 214
    2853 ÷ 16384     		y = 0.17413330078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.138427734375 × 2 - 1) × π
    -0.72314453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.27182555
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17413330078125 × 2 - 1) × π
    0.6517333984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.04748085657184
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27182555} λ = -2.27182555}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04748085657184))-π/2
    2×atan(7.74835727647502)-π/2
    2×1.442446191169-π/2
    2.884892382338-1.57079632675     		φ = 1.31409606
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27182555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.166016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31409606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.292158°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2268 KachelY 2853 -2.27182555 1.31409606 -130.166016 75.292158
    Oben rechts KachelX + 1 2269 KachelY 2853 -2.27144205 1.31409606 -130.144043 75.292158
    Unten links KachelX 2268 KachelY + 1 2854 -2.27182555 1.31399867 -130.166016 75.286578
    Unten rechts KachelX + 1 2269 KachelY + 1 2854 -2.27144205 1.31399867 -130.144043 75.286578
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31409606-1.31399867) × R
    9.7390000000086e-05 × 6371000     		dl = 620.471690000548m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31409606-1.31399867) × R
    9.7390000000086e-05 × 6371000     		dr = 620.471690000548m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27182555--2.27144205) × cos(1.31409606) × R
    0.00038349999999987 × 0.253890329003007 × 6371000     		do = 620.324782210763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27182555--2.27144205) × cos(1.31399867) × R
    0.00038349999999987 × 0.253984526621913 × 6371000     		du = 620.554933227787m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31409606)-sin(1.31399867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.253890329003007-0.253984526621913)×R²
    abs(-2.27144205--2.27182555)×9.41976189061111e-05×R²
    0.00038349999999987×9.41976189061111e-05×6371000²
    0.00038349999999987×9.41976189061111e-05×40589641000000     		ar = 384965.367366935m²