↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 412.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 412.78 m ↓ |
↑ 412.78 m ↓ |
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N 80 |
← 412.84 m → 170 381 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138458251953125 y=0.107818603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138458251953125 × 214)
floor (0.138458251953125 × 16384)
floor (2268.5)tx = 2268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107818603515625 × 214)
floor (0.107818603515625 × 16384)
floor (1766.5)ty = 1766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2268 / 1766 ti = "14/2268/1766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2268/1766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2268 ÷ 214
2268 ÷ 16384x = 0.138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1766 ÷ 214
1766 ÷ 16384y = 0.1077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138427734375 × 2 - 1) × π
-0.72314453125 × 3.1415926535Λ = -2.27182555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1077880859375 × 2 - 1) × π
0.784423828125 × 3.1415926535Φ = 2.46434013566785 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27182555} λ = -2.27182555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46434013566785))-π/2
2×atan(11.7557224101563)-π/2
2×1.48593566337404-π/2
2.97187132674808-1.57079632675φ = 1.40107500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27182555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40107500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.275684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2268 KachelY 1766 -2.27182555 1.40107500 -130.166016 80.275684 Oben rechts KachelX + 1 2269 KachelY 1766 -2.27144205 1.40107500 -130.144043 80.275684 Unten links KachelX 2268 KachelY + 1 1767 -2.27182555 1.40101021 -130.166016 80.271972 Unten rechts KachelX + 1 2269 KachelY + 1 1767 -2.27144205 1.40101021 -130.144043 80.271972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40107500-1.40101021) × R
6.47900000001478e-05 × 6371000dl = 412.777090000942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40107500-1.40101021) × R
6.47900000001478e-05 × 6371000dr = 412.777090000942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27182555--2.27144205) × cos(1.40107500) × R
0.00038349999999987 × 0.16890768643541 × 6371000do = 412.688518752239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27182555--2.27144205) × cos(1.40101021) × R
0.00038349999999987 × 0.168971545170046 × 6371000du = 412.844543425611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40107500)-sin(1.40101021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16890768643541-0.168971545170046)× R²
abs(-2.27144205--2.27182555)×6.38587346357966e-05× R²
0.00038349999999987×6.38587346357966e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.38587346357966e-05× 40589641000000 ar = 170380.567612906m²