↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.85 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.93 m ↓ |
↑ 703.93 m ↓ |
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N 54 |
← 703.96 m → 495 501 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692123413085938 y=0.317184448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692123413085938 × 215)
floor (0.692123413085938 × 32768)
floor (22679.5)tx = 22679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317184448242188 × 215)
floor (0.317184448242188 × 32768)
floor (10393.5)ty = 10393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22679 / 10393 ti = "15/22679/10393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22679/10393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22679 ÷ 215
22679 ÷ 32768x = 0.692108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10393 ÷ 215
10393 ÷ 32768y = 0.317169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692108154296875 × 2 - 1) × π
0.38421630859375 × 3.1415926535Λ = 1.20705113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317169189453125 × 2 - 1) × π
0.36566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.14875986249503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20705113} λ = 1.20705113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14875986249503))-π/2
2×atan(3.15427874376814)-π/2
2×1.26379010752546-π/2
2.52758021505092-1.57079632675φ = 0.95678389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20705113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.158935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95678389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.819679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22679 KachelY 10393 1.20705113 0.95678389 69.158935 54.819679 Oben rechts KachelX + 1 22680 KachelY 10393 1.20724288 0.95678389 69.169922 54.819679 Unten links KachelX 22679 KachelY + 1 10394 1.20705113 0.95667340 69.158935 54.813348 Unten rechts KachelX + 1 22680 KachelY + 1 10394 1.20724288 0.95667340 69.169922 54.813348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95678389-0.95667340) × R
0.000110489999999963 × 6371000dl = 703.931789999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95678389-0.95667340) × R
0.000110489999999963 × 6371000dr = 703.931789999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20705113-1.20724288) × cos(0.95678389) × R
0.000191749999999935 × 0.576151625665101 × 6371000do = 703.849439863557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20705113-1.20724288) × cos(0.95667340) × R
0.000191749999999935 × 0.576241930357531 × 6371000du = 703.959759620288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95678389)-sin(0.95667340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576151625665101-0.576241930357531)× R²
abs(1.20724288-1.20705113)×9.03046924302098e-05× R²
0.000191749999999935×9.03046924302098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.03046924302098e-05× 40589641000000 ar = 495500.825389768m²