↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 610.39 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
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S 70 |
← 1 609.22 m → 2 591 506 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27679443359375 y=0.78253173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27679443359375 × 213)
floor (0.27679443359375 × 8192)
floor (2267.5)tx = 2267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78253173828125 × 213)
floor (0.78253173828125 × 8192)
floor (6410.5)ty = 6410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2267 / 6410 ti = "13/2267/6410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2267/6410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2267 ÷ 213
2267 ÷ 8192x = 0.2767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6410 ÷ 213
6410 ÷ 8192y = 0.782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2767333984375 × 2 - 1) × π
-0.446533203125 × 3.1415926535Λ = -1.40282543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782470703125 × 2 - 1) × π
-0.56494140625 × 3.1415926535Φ = -1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40282543} λ = -1.40282543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77481577153296))-π/2
2×atan(0.169514676051882)-π/2
2×0.167918427307679-π/2
0.335836854615358-1.57079632675φ = -1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40282543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.375977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2267 KachelY 6410 -1.40282543 -1.23495947 -80.375977 -70.757966 Oben rechts KachelX + 1 2268 KachelY 6410 -1.40205844 -1.23495947 -80.332031 -70.757966 Unten links KachelX 2267 KachelY + 1 6411 -1.40282543 -1.23521215 -80.375977 -70.772443 Unten rechts KachelX + 1 2268 KachelY + 1 6411 -1.40205844 -1.23521215 -80.332031 -70.772443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23495947--1.23521215) × R
0.000252680000000005 × 6371000dl = 1609.82428000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23495947--1.23521215) × R
0.000252680000000005 × 6371000dr = 1609.82428000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40282543--1.40205844) × cos(-1.23495947) × R
0.000766990000000023 × 0.329559390843107 × 6371000do = 1610.38975201138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40282543--1.40205844) × cos(-1.23521215) × R
0.000766990000000023 × 0.329320816331975 × 6371000du = 1609.22395926357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23495947)-sin(-1.23521215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329320816331975)× R²
abs(-1.40205844--1.40282543)×0.000238574511131517× R²
0.000766990000000023×0.000238574511131517× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238574511131517× 40589641000000 ar = 2591506.17610415m²