↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 311.57 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 308.64 m ↓ |
↑ 4 308.64 m ↓ |
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S 63 |
← 4 305.64 m → 18 564 250 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5535888671875 y=0.7322998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5535888671875 × 212)
floor (0.5535888671875 × 4096)
floor (2267.5)tx = 2267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7322998046875 × 212)
floor (0.7322998046875 × 4096)
floor (2999.5)ty = 2999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2267 / 2999 ti = "12/2267/2999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2267/2999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2267 ÷ 212
2267 ÷ 4096x = 0.553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2999 ÷ 212
2999 ÷ 4096y = 0.732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553466796875 × 2 - 1) × π
0.10693359375 × 3.1415926535Λ = 0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732177734375 × 2 - 1) × π
-0.46435546875 × 3.1415926535Φ = -1.45881572923755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33594179} λ = 0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45881572923755))-π/2
2×atan(0.232511468279576)-π/2
2×0.228452362206389-π/2
0.456904724412777-1.57079632675φ = -1.11389160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11389160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.821288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2267 KachelY 2999 0.33594179 -1.11389160 19.248047 -63.821288 Oben rechts KachelX + 1 2268 KachelY 2999 0.33747577 -1.11389160 19.335937 -63.821288 Unten links KachelX 2267 KachelY + 1 3000 0.33594179 -1.11456789 19.248047 -63.860036 Unten rechts KachelX + 1 2268 KachelY + 1 3000 0.33747577 -1.11456789 19.335937 -63.860036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11389160--1.11456789) × R
0.000676289999999913 × 6371000dl = 4308.64358999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11389160--1.11456789) × R
0.000676289999999913 × 6371000dr = 4308.64358999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33594179-0.33747577) × cos(-1.11389160) × R
0.00153397999999999 × 0.441172457439575 × 6371000do = 4311.57250602256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33594179-0.33747577) × cos(-1.11456789) × R
0.00153397999999999 × 0.44056543883997 × 6371000du = 4305.64012139481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11389160)-sin(-1.11456789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441172457439575-0.44056543883997)× R²
abs(0.33747577-0.33594179)×0.000607018599605214× R²
0.00153397999999999×0.000607018599605214× 6371000²
0.00153397999999999×0.000607018599605214× 40589641000000 ar = 18564249.6829544m²