↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 775.21 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 778.15 m ↓ |
↑ 8 778.15 m ↓ |
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N 26 |
← 8 781.13 m → 77 056 158 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5533447265625 y=0.4249267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5533447265625 × 212)
floor (0.5533447265625 × 4096)
floor (2266.5)tx = 2266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4249267578125 × 212)
floor (0.4249267578125 × 4096)
floor (1740.5)ty = 1740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2266 / 1740 ti = "12/2266/1740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2266/1740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2266 ÷ 212
2266 ÷ 4096x = 0.55322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1740 ÷ 212
1740 ÷ 4096y = 0.4248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55322265625 × 2 - 1) × π
0.1064453125 × 3.1415926535Λ = 0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4248046875 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Φ = 0.472466082655273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33440781} λ = 0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.472466082655273))-π/2
2×atan(1.60394478038089)-π/2
2×1.01330313429217-π/2
2.02660626858434-1.57079632675φ = 0.45580994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45580994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.115986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2266 KachelY 1740 0.33440781 0.45580994 19.160156 26.115986 Oben rechts KachelX + 1 2267 KachelY 1740 0.33594179 0.45580994 19.248047 26.115986 Unten links KachelX 2266 KachelY + 1 1741 0.33440781 0.45443211 19.160156 26.037042 Unten rechts KachelX + 1 2267 KachelY + 1 1741 0.33594179 0.45443211 19.248047 26.037042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45580994-0.45443211) × R
0.00137783000000002 × 6371000dl = 8778.15493000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45580994-0.45443211) × R
0.00137783000000002 × 6371000dr = 8778.15493000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33440781-0.33594179) × cos(0.45580994) × R
0.00153397999999999 × 0.897904795480173 × 6371000do = 8775.21151634532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33440781-0.33594179) × cos(0.45443211) × R
0.00153397999999999 × 0.898510449574373 × 6371000du = 8781.13056568006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45580994)-sin(0.45443211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897904795480173-0.898510449574373)× R²
abs(0.33594179-0.33440781)×0.000605654094199992× R²
0.00153397999999999×0.000605654094199992× 6371000²
0.00153397999999999×0.000605654094199992× 40589641000000 ar = 77056157.5904325m²