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← | N 54 |
← 700.98 m → | N 54 |
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↑ 701.06 m ↓ |
↑ 701.06 m ↓ |
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N 54 |
← 701.09 m → 491 474 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691421508789062 y=0.316390991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691421508789062 × 215)
floor (0.691421508789062 × 32768)
floor (22656.5)tx = 22656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316390991210938 × 215)
floor (0.316390991210938 × 32768)
floor (10367.5)ty = 10367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22656 / 10367 ti = "15/22656/10367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22656/10367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22656 ÷ 215
22656 ÷ 32768x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10367 ÷ 215
10367 ÷ 32768y = 0.316375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316375732421875 × 2 - 1) × π
0.36724853515625 × 3.1415926535Φ = 1.15374530005551 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15374530005551))-π/2
2×atan(3.17004346786526)-π/2
2×1.26522336742251-π/2
2.53044673484502-1.57079632675φ = 0.95965041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95965041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.983918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22656 KachelY 10367 1.20264094 0.95965041 68.906250 54.983918 Oben rechts KachelX + 1 22657 KachelY 10367 1.20283269 0.95965041 68.917237 54.983918 Unten links KachelX 22656 KachelY + 1 10368 1.20264094 0.95954037 68.906250 54.977613 Unten rechts KachelX + 1 22657 KachelY + 1 10368 1.20283269 0.95954037 68.917237 54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95965041-0.95954037) × R
0.000110039999999922 × 6371000dl = 701.064839999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95965041-0.95954037) × R
0.000110039999999922 × 6371000dr = 701.064839999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.20283269) × cos(0.95965041) × R
0.000191749999999935 × 0.573806332201139 × 6371000do = 700.984337315213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.20283269) × cos(0.95954037) × R
0.000191749999999935 × 0.573896450498898 × 6371000du = 701.094429364898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95965041)-sin(0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573806332201139-0.573896450498898)× R²
abs(1.20283269-1.20264094)×9.01182977589565e-05× R²
0.000191749999999935×9.01182977589565e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.01182977589565e-05× 40589641000000 ar = 491474.063610141m²