↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 701.31 m → | N 54 |
→ |
↑ 701.32 m ↓ |
↑ 701.32 m ↓ |
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N 54 |
← 701.42 m → 491 884 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691390991210938 y=0.316482543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691390991210938 × 215)
floor (0.691390991210938 × 32768)
floor (22655.5)tx = 22655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316482543945312 × 215)
floor (0.316482543945312 × 32768)
floor (10370.5)ty = 10370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22655 / 10370 ti = "15/22655/10370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22655/10370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22655 ÷ 215
22655 ÷ 32768x = 0.691375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10370 ÷ 215
10370 ÷ 32768y = 0.31646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.691375732421875 × 2 - 1) × π
0.38275146484375 × 3.1415926535Λ = 1.20244919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31646728515625 × 2 - 1) × π
0.3670654296875 × 3.1415926535Φ = 1.15317005726007 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20244919} λ = 1.20244919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15317005726007))-π/2
2×atan(3.16822044758905)-π/2
2×1.26505828956318-π/2
2.53011657912636-1.57079632675φ = 0.95932025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20244919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.895264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95932025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.965002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22655 KachelY 10370 1.20244919 0.95932025 68.895264 54.965002 Oben rechts KachelX + 1 22656 KachelY 10370 1.20264094 0.95932025 68.906250 54.965002 Unten links KachelX 22655 KachelY + 1 10371 1.20244919 0.95921017 68.895264 54.958694 Unten rechts KachelX + 1 22656 KachelY + 1 10371 1.20264094 0.95921017 68.906250 54.958694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95932025-0.95921017) × R
0.000110080000000012 × 6371000dl = 701.319680000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95932025-0.95921017) × R
0.000110080000000012 × 6371000dr = 701.319680000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20244919-1.20264094) × cos(0.95932025) × R
0.000191749999999935 × 0.574076698997791 × 6371000do = 701.3146280059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20244919-1.20264094) × cos(0.95921017) × R
0.000191749999999935 × 0.574166829191689 × 6371000du = 701.424734588375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95932025)-sin(0.95921017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574076698997791-0.574166829191689)× R²
abs(1.20264094-1.20244919)×9.01301938974752e-05× R²
0.000191749999999935×9.01301938974752e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.01301938974752e-05× 40589641000000 ar = 491884.360946405m²