↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 701.42 m → | N 54 |
→ |
↑ 701.51 m ↓ |
↑ 701.51 m ↓ |
|||
N 54 |
← 701.53 m → 492 096 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691360473632812 y=0.316513061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691360473632812 × 215)
floor (0.691360473632812 × 32768)
floor (22654.5)tx = 22654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316513061523438 × 215)
floor (0.316513061523438 × 32768)
floor (10371.5)ty = 10371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22654 / 10371 ti = "15/22654/10371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22654/10371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22654 ÷ 215
22654 ÷ 32768x = 0.69134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10371 ÷ 215
10371 ÷ 32768y = 0.316497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69134521484375 × 2 - 1) × π
0.3826904296875 × 3.1415926535Λ = 1.20225744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316497802734375 × 2 - 1) × π
0.36700439453125 × 3.1415926535Φ = 1.15297830966159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20225744} λ = 1.20225744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15297830966159))-π/2
2×atan(3.16761300716625)-π/2
2×1.26500324632842-π/2
2.53000649265683-1.57079632675φ = 0.95921017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20225744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95921017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.958694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22654 KachelY 10371 1.20225744 0.95921017 68.884277 54.958694 Oben rechts KachelX + 1 22655 KachelY 10371 1.20244919 0.95921017 68.895264 54.958694 Unten links KachelX 22654 KachelY + 1 10372 1.20225744 0.95910006 68.884277 54.952386 Unten rechts KachelX + 1 22655 KachelY + 1 10372 1.20244919 0.95910006 68.895264 54.952386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95921017-0.95910006) × R
0.000110109999999941 × 6371000dl = 701.510809999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95921017-0.95910006) × R
0.000110109999999941 × 6371000dr = 701.510809999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20225744-1.20244919) × cos(0.95921017) × R
0.000191750000000157 × 0.574166829191689 × 6371000do = 701.424734589187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20225744-1.20244919) × cos(0.95910006) × R
0.000191750000000157 × 0.574256976988312 × 6371000du = 701.534862675843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95921017)-sin(0.95910006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574166829191689-0.574256976988312)× R²
abs(1.20244919-1.20225744)×9.01477966230857e-05× R²
0.000191750000000157×9.01477966230857e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.01477966230857e-05× 40589641000000 ar = 492095.662234069m²