↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 1 425.78 m → | S 73 |
→ |
↑ 1 425.26 m ↓ |
↑ 1 425.26 m ↓ |
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S 73 |
← 1 424.74 m → 2 031 362 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27655029296875 y=0.80291748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27655029296875 × 213)
floor (0.27655029296875 × 8192)
floor (2265.5)tx = 2265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80291748046875 × 213)
floor (0.80291748046875 × 8192)
floor (6577.5)ty = 6577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2265 / 6577 ti = "13/2265/6577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2265/6577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2265 ÷ 213
2265 ÷ 8192x = 0.2764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6577 ÷ 213
6577 ÷ 8192y = 0.8028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2764892578125 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Λ = -1.40435941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8028564453125 × 2 - 1) × π
-0.605712890625 × 3.1415926535Φ = -1.90290316731775 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40435941} λ = -1.40435941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90290316731775))-π/2
2×atan(0.149135026196639)-π/2
2×0.148043900305543-π/2
0.296087800611087-1.57079632675φ = -1.27470853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40435941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.463867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27470853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.035419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2265 KachelY 6577 -1.40435941 -1.27470853 -80.463867 -73.035419 Oben rechts KachelX + 1 2266 KachelY 6577 -1.40359242 -1.27470853 -80.419922 -73.035419 Unten links KachelX 2265 KachelY + 1 6578 -1.40435941 -1.27493224 -80.463867 -73.048237 Unten rechts KachelX + 1 2266 KachelY + 1 6578 -1.40359242 -1.27493224 -80.419922 -73.048237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27470853--1.27493224) × R
0.000223709999999988 × 6371000dl = 1425.25640999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27470853--1.27493224) × R
0.000223709999999988 × 6371000dr = 1425.25640999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40435941--1.40359242) × cos(-1.27470853) × R
0.000766990000000023 × 0.291780484205658 × 6371000do = 1425.78337822394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40435941--1.40359242) × cos(-1.27493224) × R
0.000766990000000023 × 0.291566501577403 × 6371000du = 1424.7377535468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27470853)-sin(-1.27493224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291780484205658-0.291566501577403)× R²
abs(-1.40359242--1.40435941)×0.000213982628254783× R²
0.000766990000000023×0.000213982628254783× 6371000²
0.000766990000000023×0.000213982628254783× 40589641000000 ar = 2031361.76592118m²