↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 429.97 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 429.46 m ↓ |
↑ 1 429.46 m ↓ |
|||
S 72 |
← 1 428.92 m → 2 043 342 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27655029296875 y=0.80242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27655029296875 × 213)
floor (0.27655029296875 × 8192)
floor (2265.5)tx = 2265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80242919921875 × 213)
floor (0.80242919921875 × 8192)
floor (6573.5)ty = 6573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2265 / 6573 ti = "13/2265/6573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2265/6573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2265 ÷ 213
2265 ÷ 8192x = 0.2764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6573 ÷ 213
6573 ÷ 8192y = 0.8023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2764892578125 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Λ = -1.40435941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8023681640625 × 2 - 1) × π
-0.604736328125 × 3.1415926535Φ = -1.89983520574207 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40435941} λ = -1.40435941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89983520574207))-π/2
2×atan(0.14959326930329)-π/2
2×0.148492143262171-π/2
0.296984286524342-1.57079632675φ = -1.27381204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40435941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.463867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27381204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.984054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2265 KachelY 6573 -1.40435941 -1.27381204 -80.463867 -72.984054 Oben rechts KachelX + 1 2266 KachelY 6573 -1.40359242 -1.27381204 -80.419922 -72.984054 Unten links KachelX 2265 KachelY + 1 6574 -1.40435941 -1.27403641 -80.463867 -72.996909 Unten rechts KachelX + 1 2266 KachelY + 1 6574 -1.40359242 -1.27403641 -80.419922 -72.996909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27381204--1.27403641) × R
0.000224369999999974 × 6371000dl = 1429.46126999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27381204--1.27403641) × R
0.000224369999999974 × 6371000dr = 1429.46126999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40435941--1.40359242) × cos(-1.27381204) × R
0.000766990000000023 × 0.292637846355581 × 6371000do = 1429.97287261664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40435941--1.40359242) × cos(-1.27403641) × R
0.000766990000000023 × 0.292423291158863 × 6371000du = 1428.92445008754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27381204)-sin(-1.27403641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292637846355581-0.292423291158863)× R²
abs(-1.40359242--1.40435941)×0.000214555196718147× R²
0.000766990000000023×0.000214555196718147× 6371000²
0.000766990000000023×0.000214555196718147× 40589641000000 ar = 2043341.50742748m²