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← | S 64 |
← 4 153.58 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 150.71 m ↓ |
↑ 4 150.71 m ↓ |
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S 64 |
← 4 147.82 m → 17 228 333 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5531005859375 y=0.7388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5531005859375 × 212)
floor (0.5531005859375 × 4096)
floor (2265.5)tx = 2265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7388916015625 × 212)
floor (0.7388916015625 × 4096)
floor (3026.5)ty = 3026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2265 / 3026 ti = "12/2265/3026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2265/3026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2265 ÷ 212
2265 ÷ 4096x = 0.552978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3026 ÷ 212
3026 ÷ 4096y = 0.73876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552978515625 × 2 - 1) × π
0.10595703125 × 3.1415926535Λ = 0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73876953125 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33287383} λ = 0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50023321050928))-π/2
2×atan(0.223078129917381)-π/2
2×0.219484427572209-π/2
0.438968855144417-1.57079632675φ = -1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2265 KachelY 3026 0.33287383 -1.13182747 19.072266 -64.848937 Oben rechts KachelX + 1 2266 KachelY 3026 0.33440781 -1.13182747 19.160156 -64.848937 Unten links KachelX 2265 KachelY + 1 3027 0.33287383 -1.13247897 19.072266 -64.886265 Unten rechts KachelX + 1 2266 KachelY + 1 3027 0.33440781 -1.13247897 19.160156 -64.886265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13182747--1.13247897) × R
0.000651500000000027 × 6371000dl = 4150.70650000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13182747--1.13247897) × R
0.000651500000000027 × 6371000dr = 4150.70650000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33287383-0.33440781) × cos(-1.13182747) × R
0.00153398000000005 × 0.425006310260096 × 6371000do = 4153.58096658736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33287383-0.33440781) × cos(-1.13247897) × R
0.00153398000000005 × 0.424416488567418 × 6371000du = 4147.81664710022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13182747)-sin(-1.13247897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.424416488567418)× R²
abs(0.33440781-0.33287383)×0.000589821692678794× R²
0.00153398000000005×0.000589821692678794× 6371000²
0.00153398000000005×0.000589821692678794× 40589641000000 ar = 17228333.1264931m²