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← | S 72 |
← 1 446.84 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 446.28 m ↓ |
↑ 1 446.28 m ↓ |
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S 72 |
← 1 445.78 m → 2 091 774 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27642822265625 y=0.80047607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27642822265625 × 213)
floor (0.27642822265625 × 8192)
floor (2264.5)tx = 2264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80047607421875 × 213)
floor (0.80047607421875 × 8192)
floor (6557.5)ty = 6557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2264 / 6557 ti = "13/2264/6557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2264/6557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2264 ÷ 213
2264 ÷ 8192x = 0.2763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6557 ÷ 213
6557 ÷ 8192y = 0.8004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2763671875 × 2 - 1) × π
-0.447265625 × 3.1415926535Λ = -1.40512640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8004150390625 × 2 - 1) × π
-0.600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.88756335943933 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40512640} λ = -1.40512640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88756335943933))-π/2
2×atan(0.151440365370906)-π/2
2×0.1502983193778-π/2
0.300596638755601-1.57079632675φ = -1.27019969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40512640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.507812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27019969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.777081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2264 KachelY 6557 -1.40512640 -1.27019969 -80.507812 -72.777081 Oben rechts KachelX + 1 2265 KachelY 6557 -1.40435941 -1.27019969 -80.463867 -72.777081 Unten links KachelX 2264 KachelY + 1 6558 -1.40512640 -1.27042670 -80.507812 -72.790088 Unten rechts KachelX + 1 2265 KachelY + 1 6558 -1.40435941 -1.27042670 -80.463867 -72.790088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27019969--1.27042670) × R
0.000227009999999916 × 6371000dl = 1446.28070999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27019969--1.27042670) × R
0.000227009999999916 × 6371000dr = 1446.28070999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40512640--1.40435941) × cos(-1.27019969) × R
0.000766990000000023 × 0.296090142929472 × 6371000do = 1446.84249666005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40512640--1.40435941) × cos(-1.27042670) × R
0.000766990000000023 × 0.295873304430251 × 6371000du = 1445.78291678859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27019969)-sin(-1.27042670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296090142929472-0.295873304430251)× R²
abs(-1.40435941--1.40512640)×0.000216838499221439× R²
0.000766990000000023×0.000216838499221439× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216838499221439× 40589641000000 ar = 2091774.1773449m²