↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 707.49 m → | N 54 |
→ |
↑ 707.50 m ↓ |
↑ 707.50 m ↓ |
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N 54 |
← 707.60 m → 500 591 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690628051757812 y=0.318191528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690628051757812 × 215)
floor (0.690628051757812 × 32768)
floor (22630.5)tx = 22630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318191528320312 × 215)
floor (0.318191528320312 × 32768)
floor (10426.5)ty = 10426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22630 / 10426 ti = "15/22630/10426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22630/10426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22630 ÷ 215
22630 ÷ 32768x = 0.69061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10426 ÷ 215
10426 ÷ 32768y = 0.31817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69061279296875 × 2 - 1) × π
0.3812255859375 × 3.1415926535Λ = 1.19765550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31817626953125 × 2 - 1) × π
0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19765550} λ = 1.19765550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14243219174518))-π/2
2×atan(3.13438252118323)-π/2
2×1.26196254077909-π/2
2.52392508155818-1.57079632675φ = 0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19765550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.620605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22630 KachelY 10426 1.19765550 0.95312875 68.620605 54.610255 Oben rechts KachelX + 1 22631 KachelY 10426 1.19784725 0.95312875 68.631592 54.610255 Unten links KachelX 22630 KachelY + 1 10427 1.19765550 0.95301770 68.620605 54.603892 Unten rechts KachelX + 1 22631 KachelY + 1 10427 1.19784725 0.95301770 68.631592 54.603892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95312875-0.95301770) × R
0.000111050000000001 × 6371000dl = 707.499550000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95312875-0.95301770) × R
0.000111050000000001 × 6371000dr = 707.499550000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19765550-1.19784725) × cos(0.95312875) × R
0.000191749999999935 × 0.579135272787602 × 6371000do = 707.494380296552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19765550-1.19784725) × cos(0.95301770) × R
0.000191749999999935 × 0.579225800670238 × 6371000du = 707.604972711199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95312875)-sin(0.95301770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.579225800670238)× R²
abs(1.19784725-1.19765550)×9.05278826353051e-05× R²
0.000191749999999935×9.05278826353051e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.05278826353051e-05× 40589641000000 ar = 500591.078243188m²