Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22629 / 47588
↖ ↑ ↗
← S 62.845119°
W 55.695190°		 ← 278.76 m → S 62.845119°
W 55.689697°		 →
↑
278.73 m
↓
↑
278.73 m
↓
S 62.847626°
W 55.695190°		 ← 278.74 m →
77 696 m²		 S 62.847626°
W 55.689697°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22629 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47588 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.345298767089844 y=0.726142883300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345298767089844 × 216)
    floor (0.345298767089844 × 65536)
    floor (22629.5)     		tx = 22629
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726142883300781 × 216)
    floor (0.726142883300781 × 65536)
    floor (47588.5)     		ty = 47588
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22629 / 47588 ti = "16/22629/47588"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22629/47588.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22629 ÷ 216
    22629 ÷ 65536     		x = 0.345291137695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47588 ÷ 216
    47588 ÷ 65536     		y = 0.72613525390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.345291137695312 × 2 - 1) × π
    -0.309417724609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.97206445
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72613525390625 × 2 - 1) × π
    -0.4522705078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.42084970473846
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97206445} λ = -0.97206445}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42084970473846))-π/2
    2×atan(0.241508718585352)-π/2
    2×0.23697104085418-π/2
    0.47394208170836-1.57079632675     		φ = -1.09685425
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97206445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.695190°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09685425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.845119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22629 KachelY 47588 -0.97206445 -1.09685425 -55.695190 -62.845119
    Oben rechts KachelX + 1 22630 KachelY 47588 -0.97196858 -1.09685425 -55.689697 -62.845119
    Unten links KachelX 22629 KachelY + 1 47589 -0.97206445 -1.09689800 -55.695190 -62.847626
    Unten rechts KachelX + 1 22630 KachelY + 1 47589 -0.97196858 -1.09689800 -55.689697 -62.847626
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09685425--1.09689800) × R
    4.3749999999898e-05 × 6371000     		dl = 278.73124999935m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09685425--1.09689800) × R
    4.3749999999898e-05 × 6371000     		dr = 278.73124999935m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97206445--0.97196858) × cos(-1.09685425) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.456397388021196 × 6371000     		do = 278.761942863285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97206445--0.97196858) × cos(-1.09689800) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.45635845988211 × 6371000     		du = 278.738166032023m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09685425)-sin(-1.09689800))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456397388021196-0.45635845988211)×R²
    abs(-0.97196858--0.97206445)×3.89281390858476e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.89281390858476e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.89281390858476e-05×40589641000000     		ar = 77696.3511259592m²